ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Практикалық сабақ 11. Анықталған интегралдың кейбір геометриялы қолданулары
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Практикалық сабақ 12. Анықталған интегралдың кейбір физикалық және механикалық қолданулары. 3 мысал.
Практикалық сабақ 11. Анықталған интегралдың кейбір геометриялы қолданулары. 1 мысал.  синисоидамен және  осімен шектелген аймақтық ауданды табалық.  (3 суретті қара).
 аралығында  , ал  аралығында  болғандықтан, берілген аймақтың ауданын табайық
 .
2 мысал..  ,  параболаларымен шектелген аймағының ауданын табыңыз. (5 суретті қара).
сурет Теңдеулер жүйесін шешіп 
осы қисықтардың  .
8 мысал. Жоғары 7-мысалдағы қисық сызықты трапецияның  өсінен айналғандағы дененің көлемі былай табылады
 .
Практикалық сабақ 12. Анықталған интегралдың кейбір физикалық және механикалық қолданулары. 3 мысал. Жарты өстері және болатын эллипстің жоғарғы жағындағы жарты бөлігінің параметрлік теңдеуі былай беріледі. 
Егер 
 .
4 мысал.  қисығымен шенелген облыстың ауданын табамыз. Бұл қисық Бернулли лемнискатосы деп аталады. (8 сурет).
 Error: Reference source not found 
8 сурет  шартынан интегралдау облысы табылады. Осыдан   үшін бүкіл облыстың құрайтын қисық сызықты үшбұрыштың ауданын табу жеткілікті
5 мысал. Параметрлік функциялармен берілген винттік сызықтың бір орамының ұзындығын табайық 
Осы функциялардың туындыларын формулаға қойып есептеп табамыз.  .
 .
7 мысал.  ,  функциясының графигімен берілген қисық сызықты трапецияның өсінен айналуынан пайда болған дененің көлемін табамыз. Жоғарыдағы формуланы қолданамыз
 .
9 мысал.  параболоидының жазықтығымен шектелген бөлігінің ауданын табайық. Бұл бет  ( ) параболасының  өсінен айналғанда пайда болады. Демек, іздеп отырған аудан
 .
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
және (1,1) қиылысу нүктелерін табамыз. 
теңсіздігі орындалатын болғандықтан
десек, онда 
, ал 
десек 
тең болады. Сонда эллипстің