Практикалық сабақ 5. Рационал функцияны интегралдау (1,2 жағдай).
Остроградский әдісі
2 мысал.
 .
4 мысал. Келесі бөлшекті қарапайым бөлшектерге жіктеңіз:
 .
 түрінде жіктеп жазуға болады.
Осыдан
A,B,C,D сандарын табу үшін анықталмаған коэффициенттер әдісін қолданамыз. Тепе-теңдіктің екі жағындағы бірдей дәрежелі -айнымалысының коэффициенттерін теңестіріп теңдеулер аламыз:
:  ;
:  ;
:  ;
:  .
жүйені шешіп  табамыз.
Демек,  .
Белгісіз коэффициенттерді тапқан кезде кі әдісті де қолданған дұрыс.
5 мысал.  интегралын есептеңіз. Интеграл астындағы функция –
Интеграл астындағы функция бұрыс рационал бөлшек, сондықтан алымын бөліміне бөліп дұрыс бөлшекке айналдырамыз.
Теңдіктің оң жағындағы дұрыс бөлшекті қарапйым бөлшектерге жіктейміз. Бұдан,
 деп алып,   табамыз. Коэффициенттерін теңестіріп табамыз:
сәйкес  , бұдан  ;
сәйкес  , бұдан  .
Демек,  .
Сонымен
Достарыңызбен бөлісу: |
