Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
Дәріс 15,16 ТҮЙІНДЕС БЕЙНЕЛЕУ
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
| Дәріс 15,16
ТҮЙІНДЕС БЕЙНЕЛЕУ Түйіндес кеңісік Айталық, - R өрісіндегі сызықтық векторлық кеңістік болсын және . Анықтама 1. Аргументтері -ға және мәндері R өрісінен алынған сандық функциясы кеңістігіндегі сызықтық функция деп аталады, егер: (1) Айталық кеңістігінде базисі берілсін. Онда кез келген векторы осы базис бойынша жіктелуі мүмкін: (2) ал сызықтық функционалдың векторындағы мәні (1) сәйкес мынадай жіктелу түрінде беріледі: (3) (3) байқайтынымыздай, бекітілген Е базисінде кез келген - сандар жиынтығына жалғыз ғана сызықтық функциясы сәйкес келеді. Егер векторының координаттық бағанын Е базисінде деп белгілесек, ал - функциясының вектор-жолы болса, онда (3) –ден мына өрнекті аламыз: (4) Сызықтық функциялар жиынында функцияларды қосу және функцияны санға көбейту амалдарын анықтайық: Егер функциясы Е базисінде сандарымен, ал функциясы Е базисінде сандарымен анықталса, онда функциясы сандарымен, ал функциясы – сол базистағы сандарымен анықталады. векторлық кеңістігінде анықталған сызықтық функциялар кеңістігі кеңісігіне түйіндес кеңістік деп аталады және деп белгіленеді. кеңістікерінің изоморфтылығынан , болатындығы шығады. кеңістіктерінде қосу және санға көбейту алгебралық амалдары төмендегі қатынастармен байланысады: (5) жазылуында функционал функция рөлін, ал вектор – аргументтің рөлін атқарып тұрғандығының еш маңызы жоқ. Сондықтан да функциясының векторындағы мәнін жазу үшін кейде мынадай белгілеуді қолданады: (6) кеңістігінен алынған функцияларды ковекторлар деп, ал векторының өзін вектордың ковектормен скаляр көбейтіндісі деп атайды. (6)-шы скаляр көбейтінді бисызықтылық қасиетіне ие болады: яғни ол бірінші аргумент бойынша сызықты және екінші аргумент бойынша да сызықты. Бұл (5) қатынастан шығады, оны енді мына түрде жазамыз: (7) Геометриялық кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісімен салыстырғанда (6) түрдегі скаляр көбейтінді симметриялы болмайды: мұнда аргументтер әр түрлі кеңістіктерге тиісті және олардың орындарын ауыстыруға болмайды. (6) скаляр көбейтіндіде ковекторлар ылғи сол жақта, ал векторлар оң жақта жазылады. жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|