Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
Нөлдің бөлгіштерін құрастыру
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
- Бұл бет үшін навигация:
- (26) теңдікте квадрат жақшаның ішінде тұрған
| Нөлдің бөлгіштерін құрастыру
Берілген А матрицасы үшін нөлдің бөлгішінің анықтамасы жалпы жағдайда оңай есеп болмайды. Алайда канондық базистағы матрицалар үшін нөлдің бөлгіштерінің құрылымы айқын. өлшемді рангы -ға тең кез келген А матрицасы үшін ерекше емес матрицалары бар болады, олар А матрицасы канондық базисте келтірілетіндей мына түрде болады: (26) Мысал 6. (матрицаны канондық базиске келтіру). (21) түрдегі матрица канондық базисқа түрлендіру нәтижесінде келтіріледі: (27) матрицасы тік бұрышты немесе ерекше болған жағдайда және түрлендіру матрицалары жалғыз емес болады. (26) теңдікте квадрат жақшаның ішінде тұрған(28) матрицасының (29) түріндегі айқын максималды рангты нөлдік бөлгіші болады, яғни (30) бұлар канондық деп аталады. Тікелей есептеулер жүргізу арқылы (26) матрицаның оң жақ нөлдік бөлгіші мына түрге ие болады: (31) ал (26) А матрицасының сол жақ нөлдік бөлгіші (32) түріне ие болады. Осылайша берілген тік бұрышты матрицаның нөлдік бөлгіштерін табу үшін (26) бойынша базистерді түрлендіру матрицасын құрса жеткілікті, ал содан кейін (31) және/немесе (32) формулалар бойынша нөлдік бөлгіштерді құру керек. Мысал 7. (канондық матрицаның нөлдік бөлгіштері). 6-мысалдағы матрицасының құрылымына сәйкес (27) теңдіктің оң жағында (бір нөлдік жол және екі нөлдік баған) 5-мысалдағы матрицасы екі нөлдік бөлгіші болады. Олардың канондық түрі мынадай: Бұдан әрі (31) және (32) формулалары бойынша оң жақ және сол жақ нөлдік бөлгіштерді аламыз: (33) нөлдік бөлгіші алдында көрсетілген бағаннан тұратынын ескере кетейік. (5 мысал) (25) түріндегі формулалар бойынша алынған матрицаларды кез келген матрицаға көбейтіндісі эквивалентті нөлдік бөлгіштер жиынын құрады: және түрлендіру базистерінің матрицаларын құру үшін матрицаларды элементар түрлендіруге негізделген екі әдісті қолдануға болады. Матрицаның жолына (бағанына) кез келген элементар түрлендіру жүргізу бұл матрицаны сол жағынан (оң жағынан) элементар деп аталатын қандай да бір P(Q) матрицасына көбейтумен тепе – тең. Элементар түрлендіру матрицалары бірлік матрицадан алынады, егер оған сәйкес элементар түрлендіру жүргізсе. Сол жақ және оң жақ элементар амалдарды және сәйкес матрицаларды символдық белгілейік: сол жақ амалдар: матрицаның -ші жолын нөлден өзгеше санына көбейту: ; матрицаның -ші жолына нөлден өзгеше санына көбейтілген -шы жолын қосу: ; -ші және -шы жолдарының орнын ауыстыру: ; оң жақ амалдар: Матрицаның -ші бағанын нөлден өзгеше санына көбейту: ; Матрицаның матрицаның -ші бағанына нөлден өзгеше санына көбейтілген -шы бағанына қосу: ; Матрицаның -ші және -шы бағандарының орнын ауыстыру: . жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|