Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
| Бірінші әдіс элементар матрицалар арқылы эквивалентті түрлендіру матрицаларын құрастыру.
А матрицасының жол және бағандарына элементар түрлендіру жүргізгенде матрицалық жазылуы мына түрге ие болады: (34) Мысал 8. (нөлдік бөлгіштерді құрастырудың бірінші әдісі). (21) матрицаға кез келген дұрыс элементар түрлендіру тізбегін қолданып канондық базиске келтіреміз (сонымен қатар элементар амалдарға символдық белгілеулерді қолданамыз) Қолданылған элементар түрлендірудің нақты варианттары мен тізбегі соңғы нәтижеге еш әсер етпейді. Әрбір элементар түрлендіруге сәйкес элементар түрлендіру матрицасын сәйкес қойып, жолдарға орындалған элементар амалдарды олардың ретін сақтай отырып, матрицалық түрде жазып және оларды бір – біріне көбейтеміз. Нәтижесінде координатының түрлендіру матрицасын аламыз: Матрицаның бағандарына да осындай элементар түрлендіру жүргізіп, координатының түрлендіру матрицасын аламыз: Координаттарды түрлендіру матрицасының екеуі де жалғыз еместік қасиетінің негізінде алдыңғы жазылған варианттардан өзгеше болады. (6-мысал). Сонымен қоса, оларды (31) және (32) формулаларда қолдану (33) нөлдік бөлгіштердің сол мәнін береді. Әрбір элементар матрица элементар түрлендірулер жүргізгеннен кейін бірлік матрицадан алынғандықтан, онда түрлендіру матрицаларын сондай-ақ келесі түрде құруға болады: А матрицасын түріне келтіретін бірнеше элементар түрлендірулерді тауып, бірлік марицаның жолдарына элементар түрлендіруді сол ретпен жүргізіп, ал бағандарға жүргізілетін барлық элементар түрлендірулерді дәл сол ретпен бірлік матрицасына қолдану. Бұл түрлендірулерді келесі схемаларды қолданып жүргізу ыңғайлы. Екінші әдіс. Нөлдің бөлгіші анықталатын матрица сол жағынан және астынан бірлік матрицамен толырылады, сонда мынадай конструкция алынады: (35) Бұл формальді түрде матрица болып табылмайды, ал оның түрі ашылған планшетке ұқсас. Енді А матрицасының жолдары мен бағандарына, сонымен қатар оған қосылған бірлік матрицаларға элементар түрлендіру қолданайық. Түрлендірудің мақсаты А матрицасын канондық базис түрінде жазылуға әкелу. Түрлендірудің нәтижесінде мынадай конструкция алынады: (36) мұндағы (37) Сонымен қатар, матрицасының нөлдік блоктарына қарсы алғашқы бірлік матрицаның блоктары максималды рангты нөлдік бөлгіштен тұрады. матрицасының сол жағында сол жақ бөлгіш ал асында – оң жақ бөлгіш орналасқан: (38) (38) оң жақ жоғары бұрышында тұрған матрицасында нөлдік жолдың немесе нөлдік бағанның болмауы, А матрицасында сол немесе оң жақ нөлдік бөлгіш жоқ дегенді білдіреді. Мысал 9. (Нөлдік бөлгішті құрудың екінші әдісі (планшет)). Қарасырылған (21) мысал үшін (35) конструкция мына түрге ие болады: Бұл планшеттің жолдары мен бағандарына элементар түрлендіру жүргізу нәтижесінде мынаны аламыз: (39) Мұнда алдында (21) матрица үшін анықталған максималды рангты нөлдік бөлгішке тең блоктар белгіленген. жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|