4.Канондау әдісі Бұл бөлімде матрицалық коэффициенттерді канондық базиске келтіруге негізделген матрицалық теңдеуді шешу әдісі қарастырылады.
Нөлдің бөлгіштері Анықтама 1. Айталық - өлшемді матрица болсын. өлшемді матрицасы – оның оң жақ бөлгіші деп аталады, егер
(20) теңдігі орындалса.
Егер (20) теңдік нөлдік матрица болғанда ғана орындалса, онда матрицасының оң жақ нөлдік бөлгіші жоқ деп айтады.
Мысал 5. (матрицалық нөлдік бөлгіштер). Тік бұрышты
(21) матрицасы үшін оң жақ нөлдік бөлгіш
нөлдік бағанның бар болуынан шығады.
Анықтама 2. Рангы r-ға тең матрицасы үшін максималды рангты оң жақ нөлдік бөлгіш деп рангы n-r тең болатын, төмендегі теңдікті қанағаттандыратын матрицасын айтады:
(22)
Анықтама 3. Рангы r-ға тең матрицасы үшін максималды рангты сол жақ нөлдік бөлгіш деп рангы тең болатын, төмендегі теңдікті қанағаттандыратын матрицасын айтады:
(23)
Сол жақ нөлдік бөлгіштер жолдың барлық сызықты тәуелсіз комбинациясын, ал оң жағы – бағандардың барлық сызықты тәуелсіз комбинациясын сипаттайды.
Кез келген матрицалары үшін
(24)
теңдіктері орындалады, онда нөлді бөлгіштердің барлық жиыны кез келген нөлдің бөлгішін сәйкес өлшемді кез келген матрицаға көбейту арқылы алынады (дұрыс жағынан):
(25)
мұндағы берілген өлшемді кез келген матрицалар.
