Псевдошешім қалыпты болатындығын дәлелдейік. Айталық
болатындай болсын. Онда (13) теңдікке сәйкес
(14)
Басқа жағынан
(15)
Енді екнін ескерсек (14) негізінде мынаны аламыз:
Бірақ онда
Сондықтан да (15) теңдіктен мынаны аламыз:
Ендеше бұдан
сонымен қатар, теңдік болғанда ғана орындалады, яғни , мұндағы .
Мысал 3. (Қалыпты псевдошешім).
(16)
теңдеудің қалыпты шешімін және оның байламсыздығының ұзындығын табу керек.
Алдымен (16) теңдеудің үйлесімділігін тексерейік. Ол үшін 3-теоремадағы (6) шартты қолданайық. Алдыңғы дәрісте псевдокері матрицаны табу мысалында анықталған нәтижені пайдаланайық, сонда мынаны аламыз:
Демек (16) жүйе үйлесімсіз.
Енді (16) жүйенің қалыпты псевдошешімін табайық. 4-теоремаға сәйкес мынаны аламыз:
(16) үйлесімсіз жүйенің минималды байламсыздығының ұзындығы мынаған тең
және осындай байламсыздық шамасын беретін векторларының арасында векторының ұзындығы минималды және ол мынаған тең:
