Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
- Бұл бет үшін навигация:
- . Дәл осылай
- Белгілеу еңгізейік
| Теорема 1. Кез келген матрицасы үшін Мур – Пенроуздың псевдокері матрицасы бар, жалғыз болады және келесі формуламен өрнектеледі:
(12) мұндағы және - матрицасының (1) скелеттік жіктелуінің компоненттері. Дәлелдеуі. матрицасының бар болуын дәлелдейік. Егер болса, онда деп қояйық. Айталық, болсын. (1) жіктеуді қарастырайық және алдымен іздейік. Псевдокері матрицаның анықтамасынан мынаны аламыз: Соңғы теңдікті сол жағынан -ға көбейтіп, мынаны аламыз: Енді соңғы теңдікті оң жағынан -ға көбейтіп, мынаны аламыз: .Дәл осылай аламыз. (12) матрицаны қарастырайық және ол (7), (8) шарттарды қанағаттандыратындығын көрсетейік, яғни псевдокері болатыдығын. Белгілеу енгізейік: Онда (1) және (12) қолданып мынаны аламыз: Мұндағы Енді берілген матрицасы үшін екі әртүрлі және псевдокері матрицаның болмайтындығын дәлелдейік. Расында да: , бұдан , Белгілеу еңгізейік(13) Онда келесі теңдіктер орындалады: , Ал бұдан бұл (13) сәйкес мынаған тепе – тең . Осылайша, псевдокері матрицаның жалғыз болатындығы, және 1-теорема да дәлелденді. 1-теорема псевдокері матрицаны матрицасын скелеттік жіктеу бойынша есептеу әдісін береді. Мысалы 2. (Псевдокері матрица). 1-мысалдағы матрицасы үшін оның 1-мысалда қолданылған скелеттік жіктеуін және (12) қолданып, псевдокері матрицасын табайық. Біз әрбір матрицасы үшін жалғыз ғана Мур-Пенроуздың псевдокері матрицасы болатындығын дәлелдедік, және де егер матрицасы өзінің (1) скелеттік жіктелуімен берілсе , онда (6) түрге ие болады. матрицасының кейбір қасиеттерін қарастырайық: Теорема 2. (Мур-Пенроуздың псевдокері матрицасының қасиеттері). Келесі қасиеттер орынды: , яғни матрицасы – эрмитті. , яғни матрицасы – эрмитті. . , матрицалардың рангтары бірдей болады. болады, егер жол бойынша толық рангқа ие болса. болады, егер баған бойынша толық рангқа ие болса. . жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|