Байланысты: 7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
Сонымен матрицасы үшін мынадай скелеттік жіктеу аламыз
Ескере кететін бір жайт, матрицасы матрицасының алғашқы екі бағанынан құралғандықтан, онда матрицасының алғашқы екі бағаны бірлік болады:
Лемма 3. матрицасының скелеттік жіктелуі жалғыз емес.
Дәлелдеуі. Егер матрицаларының орнына
деп алсақ, мұндағы - кез келген өлшемді ерекше емес матрица, онда - (1) түріндегі көрініс секілді болады.
Лемма 4. Егер - (1) скелеттік жіктеудің компоненттері болса, онда матрицалары – ерекше емес болады.
Дәлелдеуі. Айталық -
(4) теңдеуінің кез келген шешімі болсын. Ол тек нөлдік болатындығын көрсетейік. (4) теңдеудің сол жағын көбейтейік:
ал бұл мынаған тепе – тең:
(5) 1-лемманың негізінде (5) – бұл матрицасы баған бойынша толық рангқа ие болатын біртекті жүйе, сондықтан да (5)-тен
болатындығы шығады.
(4)-шінің тек нөлдік шешімі ғана болғандықтан, болатындығы шығады. ерекше емес болатындығы дәл осылай дәлелденеді.
