Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»


Псевдокері Мур – Пенроуз матрицасының бар болуы және жалғыздығы



бет19/47
Дата07.02.2022
өлшемі2,25 Mb.
#91451
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   47
Байланысты:
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц

Псевдокері Мур – Пенроуз матрицасының бар болуы және жалғыздығы

(6)
матрицалық теңдеуді қарастырайық.
Егер ерекше емес квадрат матрица болса, онда бұл теңдеудің жалғыз шешімі болады: . Егер де кез келген -өлшемді тікбұрышты матрица болса, онда ізделінді шешімінің өлшемі болады, алайда бірмәнді анықталмайды. Жалпы жағдайда (6) теңдеудің шектеусіз шешімдер жиыны болады.
Анықтама 2. матрицасы псевдокері немесе матрицасы үшін Мур-Пенроуздың жалпыланған кері матрицасы деп аталады, егер төмендегі шарттар орындалса:
(7)
(8)
Мұндағы , -қандай да бір матрицалар.
(8) шарт матрицасының жолы (бағаны) матрицаның жолының (бағанының) сызықты комбинациясы болатындығын білдіреді.
Лемма 5. Кез келген матрицасы үшін келесі теңдік орындалады:
(9)
Дәлелдеуі. Біріншіден, болғандықтан, онда матрицаларды көбейту ережесі бойынша мен матрицаларының диагональдық элементтері тең болатындығын оңай тексеруге болады.
(10)
Онда матрицаның ізінің анықтамасынан (10) ескеріп мынаны аламыз:

Бұдан (9) дұрыс болатындығы шығады.
Салдар 1. матрицасы үшін кез келген теңдіктерінен болатындығы шығады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   47




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет