Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
Матрицаны скелеттік жіктеу
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
| Матрицаны скелеттік жіктеу
Анықтама 1. Айталық болсын. матрицасының скелеттік жіктелуі деп (1) көрінісін айтады, мұндағы . Лемма 1. (1) скелеттік жіктеуде (2) болады. Дәлелдеуі. Расында да сызықты алгебрадан білетініміздей, екі матрицаның көбейтіндісінің рангы көбейткіштердің рангынан артпайды. Сондықтан да, . (3) Алайда, болады, себебі – матрицаларының өлшемдерінің бірі болып табылады. Бұдан (3)-тен (2) шығады. Лемма 2. Кез келген матрицасы үшін скелеттік жіктеу бар болады. Дәлелдеуі. (1) жіктеуді алу үшін матрцасының бағаны ретінде матрицасының кез келген сызықты –тәуелсіз бағанын, немесе матрицасының бағаны өрнектелетін кез келген сызықты –тәуелсіз бағанды алу жеткілікті болып табылады. Онда матрицасының кез келген –шы бағаны коэффициенттері болатын матрицасының бағандарының сызықтық комбинациясын құрайды. Осы коэффициенттер матрицасының –шы бағанын құрайды: Ескерту. Егер матрицасы баған бойынша толық рангы болса (немесе жол бойынша толық рангы болса: , онда матрицасы ретінде матрицасының өзін ( матрицасын) алу, ал матрицасы ретінде матрицасын ( матрицасын) алу ыңғайлы. Мысалы 1. (Скелеттік жіктеу). матрицасын қарастырайық, оның рангы және бұның (1) түріндегі скелеттік жіктеуін құрайық. (1) сәйкес матрицасының өлшемі , ал матрицасының өлшемі болады. матрицаларының бағанын сәйкесінше былай белгілейік: матрицасын матрицасының алғашқы екі сызықты-тәуелсіз бағанынан құрауға болады: матрицасын табайық. Ол үшін теңдеуін -ға қатысты шешейік: Нәтижесінде мынаны аламыз: жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|