Айталық – бекітілген нөмірлер жүйесі және - қосымша нөмірлер жүйесі болсын. Демек, . қосымша нөмірлер жүйесі бар кез келген нөмірлер жүйесін алайық және төмендегідей дәрежелі ауыстыруларды қарастырамыз:
Барлық осындай бекітілген ауыстырулар жиынын
деп белгілейік. Кез келген нөмірлер жүйесіне
санын сәйкес қояйық.
Лемма 1. Бекітілген жүйесінде ішкі жиыны әр түрлі үшін қиылыспайды және олардың бірігуі барлық дәрежелі ауыстырулар жиынын береді. Егер болса, онда
