Ауыстыру транспозиияның көбейтіндісіне әр түрлі әдіспен жіктелінуі мүмкін. Мысалы,
Алайда, бір ауыстырудың кез келген жіктеуіндегі транспозиция саны төмендегі маңызды қасиетке ие болады.
Лемма (транспозиция саны жайлы). Транспозиция санының жұптығы ауыстырудың транспозицияның көбейтіндісі түрінде берілу әдісіне тәуелді емес.
Дәлелдеуі. Берілген
ауыстыруы үшін жұбын инверсия деп атаймыз, егер болса, бірақ болатын болса. Айталық – үшін инверсияның жалпы саны болсын. Кез келген τ транспозициясы үшін айырымы тақ сан болатындығын дәлелдейік. Айталық болсын. Онда
σ ауыстырымы
, мұндағы (*) түріндегі жұптардың арасында инверсия, ал
, мұндағы (**) түріндегі жұптардың арасында инверсия, және кез келген басқа жұптар арасында инверсия болсын деп ұйғарайық. Онда (*) түріндеегі жұптардың арасында инверсия және (**) түріндегі жұптар арасында инверсияға ие болады. Сонымен қатар, кез келген басқа жұптар арасында ауыстыруы инверсияға ие болады, егер жұбы инверсия болмаса, және керісінше жағдайда болады. Осылайша,
Бұдан
Салдар. Ауыстыруды жіктегенде транспозиция санының жұптығы оның инверсия санының жұптығына сәйкес келеді.
Анықтама. Ауыстыру жұп деп аталады, егер ол жұп транспозиция санының көбейтіндісі болса, кері жағдайда тақ болады.
