ДӘРІС 11, 12
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу үшін Мур –Пенроуздың матрицасын қолдану
Мур – Пенроуз түрлендіруінің ең негізгі қасиеттерінің бірі бұл сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің нақты шешімін табу мүмкіндігі болып табылады.
Теорема 1.
(1)
біртекті жүйенің жалпы шешімі
(2)
теңдігімен беріледі, мұндағы - белгілі өлшемді кез келген вектор.
Дәлелдеу. Біріншіден, кез келген векторы үшін
(3)
теңдігі орынды. Бұл - (1) жүйенің шешімі дегенді білдіреді. Екіншіден, (1) жүйенің кез келген шешімі үшін векторы табылады, мұнда (2) түрге ие болады. Расында да, деп қоюға болады, себебі
(4)
Осымен дәлелдеу аяқталды.
Достарыңызбен бөлісу: |
