Айталық – бекітілген нөмірлер жүйесі және - қосымша нөмірлер жүйесі болсын. Демек, . қосымша нөмірлер жүйесі бар кез келген нөмірлер жүйесін алайық және төмендегідей дәрежелі ауыстыруларды қарастырамыз:
санын сәйкес қояйық.
Лемма 1. Бекітілген жүйесінде ішкі жиыны әр түрлі үшін қиылыспайды және олардың бірігуі барлық дәрежелі ауыстырулар жиынын береді. Егер болса, онда
