Байланысты: 7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
Лапластеоремасы. Айталық – өлшемді квадрат матрица болсын. деп алып, кез келген бағандардың жүйесін бекітейік. Онда матрицасының анықтауышын есептеу бекітілген бағанның минорын және оның қосымша минорын есептеуге әкеледі:
Дәлелдеуі. 1-лемманың негізінде мынаны аламыз:
Бірінші және екінші жақша сәйкесінше және береді.
( шамасын минорының алгебралық толықтауышы деп атайды. Осылайша, Лаплас теоремасы былай тұжырымдалады, кез келген бағандар жүйесін таңдап алғанда матрицаның анықтауышы, берілген бағандарда орналасқан барлық мүмкін минорлардың, олардың алгебралық толықтауышына көбейтілген қосындысына тең.
болғандықтан, онда Лаплас теоремасын былай да тұжырымдауға болады: кез келген жолдар жүйесін таңдап алғанда матрицаның анықтауышы, берілген жолда орналасқан, барлық мүмкін минорлардың, олардың алгебралық толықтауышына көбейтілген қосындысына тең.
