Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
- Бұл бет үшін навигация:
- Демек
- Шешімдер кеңістігінің базисі ретінде
| Теорема 1. AX=XB (1) , мұндағы
түріндегі теңдеудің жалпы шешімі формуласымен табылуы мүмкін. Мұндағы – теңдеуінің жалпы шешімі . Егер болса, онда болады, егер болса, онда - кез келген дұрыс жоғары үшбұрышты матрица болады. матрицасы N кез келген параметрлеріне тәуелді: мұндағы - -тен алынады, егер параметріне 1 мәнін , ал қалғандарына нөл мәнін берсек, онда ол (1) теңдеудің дербес шешімі болады. Нөлдік емес шешімі үшін дербес шешімдері сызықтық тәуелсіз болады және фундаментальді шешімдер жүйесін құрады. Расында да, егер бұлай болмаса, онда тривиалды емес, яғни матрицасының қандай да бір параметрінің нөлдік емес мәнінде, сызықтық комбинациясы бар болады, ендеше нөлге тең болады, ал бұлай болу мүмкін емес. Салдар 1. Егер матрицаларының меншікті мәндері бірдей болмаса, онда AX=XB (1) теңдеудің тек нөлдік шешімдері ғана боладлы, яғни X=0. Мысал 2. (AX=XB теңдеуінің шешімі). Теңдеудің жалпы шешімін табу керек: А матрицасы үшін жорданның қалыпты формасын және U көшу(көшіру) матрицасын табайық. Матрицаның сипаттауыш теңдеуі мынаған тең: Ендеше, еселігі 3-ке тең жалғыз ғана меншікті мәні болады. Меншікті мәнді сипаттауыш матрицаға қояйық: Демек, меншікті мәніне сәйкес келетін меншікті векторлар кеңістігінің базисін құрайтын векторлардың саны тең. меншікті мәніне сәйкес келетін меншікті векторлар кеңістігі мына түрге ие болады: Меншікті векторға қосылған вектор болатындай шартты іздейік: Бұдан, егер болса, онда жүйенің шешімі болады. деп алайық, онда меншікті вектор болады, ал оған қосылған вектор ретінде векторын, екінші меншікті вектор ретінде векторын аламыз. Осылайша жордан базисін аламыз: Бұдан А матрицасының элементар бөлгіштер жүйесі: және табамыз: Бұдан . ДемекЖордан базисі ретінде меншікті векторларын алуға болады. В матрицасының элементар бөлгіштер жүйесі: , жорданның қалыпты формасына көшу матрицасы табайық: бұдан, Енді -ті табатын болсақ: (18) Шешімдер кеңістігінің базисі ретіндематрицаларын алуға болады. жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|