3-теорема (Ляпунов). Егер
 (16)
бірінші жуыктау жүйесі дұрыс және оның  барлық сипаттауыш көрсеткіштері теріс, сонымен қатар (15) сызықты еместік шарты орындалса, онда (14) жүйенің  нөлдік шешімі экспонентті орнықты болады.
Дәлелдеуі. оң санын  болатындай етіп еңгізейік. (14) жүйенің шешіміне мынадай түрлендіру жасайық:
 .
Бұдан  -ке қатысты төмендегідей жүйені аламыз:
 (17)
мұндағы 
 (18)
сондай-ақ,   , .
(17) үшін бірінші жуықтау жүйесін қарастырайық:
 (19)
(19) жүйенің сипаттауыш көрсеткіштерін  деп белгілейік.  болатындығы айқын. (16) жүйе дұрыс болғандықтан
Сондықтан
Демек (19) жүйе дұрыс.
(19) жүйе шешімінің нормаланған фундаменталды матрицасын  деп белгілейік.  бастапқы шарты бар (19) сызықты емес жүйені оған тепе-тең
Достарыңызбен бөлісу: |
