ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет23/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#41222
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   68

теңсіздігінен функциясы үзіліссіз, анықталған оң таңбалы болғандықтан саны табылып,



теңсіздігінің орындалатыны шығады, яғни шешімінің траекториясы радиусы -ге тең сфераның сыртында жататыны шығады (-сызба).













-сызба

Шынында да, егер бұлай болмаса тізбегі табылып, болғанда не болып

теңдігі орындалар еді. Егер болса, яғни





болса, онда мәнін бастапқы мән ретінде қарастырып нөлдік бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімі нөлдік шешім болатынын алар едік. Бұл біздің шешімі нөлдік емес деген тұжырымымызға қайшы. Егер де болса, онда функциясы ақырсыз аз шегі бар функция болғандықтан



теңдігі алынар еді. Ал бұл болған жағдайда, (8) теңсіздікке қайшы. Себебі, егер функциясының болғандағы шегі болатын болса, онда кез келген тізбекше үшін де болуы керек.

Сонымен . Теореманың шарты бойынша анықталған оң таңбалы. Сондықтан анықталған оң таңбалы функциясы табылып:

Үзіліссіз функциясы :



сақинасында өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдайды.



болсын, онда



Қарастырылып отырған мен функцияларындағы -тің орнына шешімін қойып, мына тепе-теңдікті қарастырайық:



Бұдан теңсіздік негізінде болғанда



теңсіздігін аламыз. Айнымалы -ның барынша үлкен мәнінде, атап айтқанда болғанда



Ал бұл функциясының анықталған оң таңбалы екендігіне қайшы. Сонымен



Бұл теңдіктен, анықталған оң таңбалы болғандығынан



теңдігі алынады. Шынында да функциясы анықталған оң таңбалы болғандықтан, тек -тен ғана тәуелді анықталған оң таңбалы функциясы табылып



теңсіздігі орындалады. Бұдан:



теңдігі алынады. Ал болғандықтан айқын. Теорема толық дәлелденді.

Ескере кететін жайт теңдіктің яғни шекке ұмтылудың мен бойынша бірқалыптылығы.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет