ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені «Психологиядағы математикалық зерттеу әдістері» 6М010300-«Педагогика және психология»

Қисық бөлу, бөлу формаларын көрнекіленген сипатта көрсетеді. Эмпирикалық қисық бөлулер 2 үлкен топқа бөлінеді: бір төбелі және көп төбелі (3 суретті қараңыз).

3-сурет. Бөлу формаларының негізгі типтері.

Бөлу заңы – варианталар мәні мен оларға сәйкес ықтималдылықтар арасында байланыс орнататын математикалық арақатынас.

Теориялық бөлу үшке бөлінеді (кейде оны классикалық бөлу деп атайды):

Биномалды бөлу

Нормалды бөлу

Пуассондық бөлу

2. Нормалды бөлу – биномалды бөлудің шекті жағдайларының бірі – сынау санын шексіз ұлғайта алады

Гаусстық қателер теориясы бойынша, тәуелсіз кездейсоқ шамалардың үлкен сандарын бөлу заңы нормалды бөлу бола алады. Кездейсоқ шамалардың қосындысы бөлудің нормал заңына бағынады, ал ықтималдықтар мен әсерлер шексіз аз шаманы береді:

мұнда, белгілі математикалық тұрақтылар: =3,14 және е=2,727

Нормалды бөлу 2 параметрмен суреттеледі: орташа мән М және орташа квадраттық ауытқу . Нормалды бөлу ұғымы шекті, статистикалық жиынтықытң репрезентативтілігін сипаттайды. Өлшенген көрсеткіштер Гаусстық заңға бағынады.

3. Пуассондық бөлу. Биномалды бөлуден шығарылады:

Пуассондық бөлу 1 параметрмен ғана суреттеледі, бөлудің орта

1.Психологиялық зерттеулер әдістері пәніне жалпы түсінік, пәнінің мазмұны.

2.Психологиядағы әдіс және әдістеме түсініктері.

3.Жеке пән ретінде психологиялық зерттеу әдістерінің маңызы.

4.Пәнді оқып-зерттеудің мақсат-міндеттері.

3.2.3 Дәріс №3. Критерийлер қуаттылығы.

1.Міндеттер мен оларды шешудің классификациясы.

2.Математикалық өңдеу әдісін таңдау туралы шешім қабылдау

3.Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау. Тәуелсіз таңдамалар үшіндисперсионды анализ.

3.2.3.1 Сұрақ атауы 1. Міндеттер мен оларды шешудің классификациясы.

1. Кез-келген ғылымның өзінің методология ретінде анықтайтын принциптері болады. Эксперименталды психологияның да өзінің методологиялық принциптері бар.

Детерменизм принциптері.

Психологиялық құбылыстар организмнің сыртқы орта байланысымен алдын ала анықталған. Сыртқы ортаның жүйелі байланыссыз психика адекватты емес болып жұмыс істей бастайды. Психикалық құбылыстар сыртқы ортадан тыс бола алмайды. Механистік детерменизмнен айырмашылығы онда, себеп салдардың алдында болады. Психика ортамен байланысты яғни сыртқы себептер әрекеті ішкі шарттармен жанамаланады.

4) К.Хольцкамп эксперименталды деректер мен теориялық түсініктердің жаңа теорияның пайда болуына тигізетін әсерінің ара қатынасын талдайды. К.Хольцкамптың айтуынша, “қазір және осында” атты формада деректерді талдау қажет.

Бағыттаушы теориясыз ғалымдар бағытқа ие баға алмайды. Олар әр түрлі деректерді жинаумен ғана шектеледі. Ч.Дарвин: “Теориясыз бақылаудың болуы мүмкін емес”, деген.

Біздің теория пайдалы болады егер ол:

Көптеген бақылауды нәтижелі ұйымдастырса.

Анық болжамдарды теориялық тексеру немесе практикалық тапсырма кезінде қолданылса.

К.Хольцкамп эксперименттердің төрт “формалды басымдылықтарын” ажыратады:

“Эксперименталды болжауды” теориялық негізде қалыптастыру, экспериментті жоспарлау.

Экспериментті ұйымдастыру және өткізу.

Эксперименттің экологиялығын бағалау (эксперимент жағдаятының зерттелінетін шындыққа сәйкестік деңгейі).

Эксперименталды нәтиженің теориядан ауытқуын бағалау.

Б.Г.Ананьев эксперименттің рөлін психологиялық зерттеуде ерекше екенін атап көрсетеді.

В.Н.Дружинин психикалық регуляция деңгейлік пен эмпирикалық суреттеме әдістерінің байланысын қарастырып, мынандай деңгейлерге бөледі:

физиологиялық деңгей

психофизикалық

сенсорлы-прецептивті процесс

психиканың интегративті деңгейі (ойлау, мотивация)

жеке бас

3.2.3.2 Сұрақ атауы 2 Математикалық өңдеу әдісін таңдау туралы шешім қабылдау.

2.Физиологиялық және психикалық бірлік принципі.Жүйке жүйесі психикалық процесстердің пайда болуын қамтамасыз етеді. Психикалық құбылыстарды физиологиялық процестермен бірдей деп түсіндіруге болмайды. Психикалық құбылыстардың психологиялық модель құрылысын физиологияға сілтеме жасамай-ақ зерттеуге болады.Сана мен іс-әрекет бірлігі принципі.

Қысқаша оны былай көрсетуге болады: сана іс-әрекетте. Ал іс-әрекет санада. Психологиялық дерек – тәртіп, оны белгілі-бір қарым-қатынас сызбасы арқылы түсіндіруге болады.

R = F (P, S)

Мұндағы R – тәртіп; Р – жеке бас; S – жағдаят. R мен S бір-бірінен тәуелсіз айнымалы емес, олар бір-бірімен тығыз қарым-қатынаста: жеке бас жағдаятқа әсер етеді; жағдаятта жеке басқа әсер етеді. Бұл қарым-қатынастар сана және санадан тыс деңгейде де болады.

Іс-әрекет жеке бастың ортамен байланыс жүйесін құрайды. Жеке бас бұл жағдайдан тыс өмір сүре алмайды. Бұл жүйе саналы және мақсатты түрде жеке басты қалыптастырады.
3.2.3.3 Сұрақ атауы 3 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау. Тәуелсіз таңдамалар үшіндисперсионды анализ.

3..Объективтілік принципі.

Объективтілік принципінің мазмұны объектіні тануда субъектіге тәуелсіздіген мойындау.

Құрылыстық принцип.

Б.Б.Коссовтың айтуынша “кез-келген психикалық құбылыстар біртұтас жүйелі процесс ретінде қарастырылуы тиіс. Субъекті мен ортаның байланысы іс-әрекетте көрінеді”. Кез-келген құбылыс біртұтас, жүйе ретінде түсіндірілсе онда оның өзінің бірнеше құрылысқа біріккен әлеуметтері болып, байланыста болады. Кез-келген біртұтас құрылысты жүйелі құрылыстық анализ арқылы қарастырады.

Даму принципі. (тарихи принцип, генетикалық принцип).

Даму материяның қасиеті болып табылады. Ми – жүйке жүйесінің ұзақ тарихи даму нәтижесі. Психика – тарихи және әлеуметтік-экономикалық шарттар негізінде қалыптасты. Даму принципі құбылыстарды үздіксіз қозғалыста қарастырады

Дәріс №3.Өзін-өзі тексеру сұрақтары немесе тесттер

Психологиялық зерттеулердің детерминизм принципі.

Психологиялық зерттеулердің физиологиялық пен психикалықтың бірлігі принципі.

Психологиялық зерттеулердің сана мен іс-әрекет бірлігі принципі.

Психологиялық зерттеулердің объективтілік принцип.

Психологиялық зерттеулердің даму принципі мен жүйелі-құрылымдық принциптер

3.2.4 Дәріс №4. Дәрістің атауы. 4. Дисперсионды анализдің жалпы тағайындалуы.

1.Анализ алгоритмі.

2.Әдістің шектеуліктері.

3.Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау.

3.2.4.1 Сұрақ атауы 1 .Анализ алгоритмі.

1. Бірнеше ауыспалы факторлар бар, олар жіктелген не топтастырылған, не өлшенген. Бұл факторлардың зерттеліп жатқан ауыспалы (СФ немесе СФ) әсерін анықтау керек. Ауыспалы факторлардың зерттелетін ауыстырмаға дисперсия бойынша әсерін дисперсиялық анализ (ДА) деп атаймыз. Кездейсоқ Х шамасы зерттелсін, ол туралы тек белгілі Х комплекстер жиынтығында

D₀ [X] басты дисперсиясына ие екені белгілі. Х басында байқауға алынбаған белгілі бір А факторының әсерін тексеру Х айнымалысын А жағдайында қарастыруға негізделген бірнеше сериялы бақылау жүргізіледі, бұл алдыңғы жағдайларға қосымша толықтырушы ретінде. Мұның нәтижесінде Х-тің п мәніндегі (х₁ , х₂, х₃,....х_п) D[X] дисперсиясына ие сұрыптаманы аламыз.

Бұдан егер А фактор Х әсер етпесе, онда D[X]= D₀ [X] идеалды жағдайда болады. Бірақ іс-жүзінде бұлай емес, айырмашылық кездейсоқтықтан (сенімділік дәрежесі берілген) аспау керек. Мұны Снедокор-Фишердің Ғ-критериялары бойынша оңай анықтауға болады. Былай айтқанда D[X]≈ D₀ [X]-кездейсоқтық аралығында, онда А факторы Х әсер етпейді немесе бұл сұрыптау үшін оның әсері маңызды емес деуге болады.

Егер D[X]› D₀ [X] және бұл кездейсоқ емес,онда а факторының Х айнымалысына әсерін мойындауға тура келеді. Онда А факторынң әсерін басқа жағдайларға тәуелсіз деп санап, былай жазуға болады D[X]= D₀ [X]+ D_А [X] (6.1.1)

Мұнда D₀ [X]-дисперсия, бағынба йтын жағдайлардың кездейсоқ әсерімен сипатталады.

А факторының Х айнымалысына әсері әр түрлі болуы мүмкін. Мұнда үш жағдайын бөліп алды. Бірінші жағдай : А факторы тек Х-тің орта шамасына әсер етеді, онда D_А [X] бұл Х айнымалысының орташа мәндерін А факторы әсерінен таралуының сипаттамасы.

Екінші жағдай: А факторының әсерінен тек Х мәнінің таралуы, яғни D₀ [X]-ке, ал

D^,_А [X] бұл D₀ [X]- қосымша ретінде, ол А факторының әсерінің дәрежесін сипаттайды.

Үшінші жағдай: А факторлары М[X] және D₀ [X]- әсер етеді, ал D_А [X] осы әсерді жинақтайды.

Егер екінші және үшінші жағдайлар орын алса, онда А фактордың әсерін параметрлық және параметрлық емес критерияларды, корреляция шараларын, регрессия теңдеуін қолдана отыра ескеруге болады.

Егер бірінші жағдай орын алса, онда қарастырылған әдістермен қоса, дисперсиялық анализді қолданады. Былай айтқанда ДА тек бірінші жағдайларда қолданылады. Оны біз бұл бөлімде қарастырамыз.

А факторына қосымша В факторының әсерін қолану керек болса. Мұнда екі жолдың болуы мүмкін: 1) А және В факторлары тәуелді. Осы жағдайларды жеке қарастырайық.

1) А және В факторлар бір-біріне тәуелсіз. Х тайнымалысын бақылау үшін жаңа зерттеулер жүргіземіз, бұл А факторымен қатар М[X] В факторы да әсер ететін ескеру керек. Мұның нәтижесінде Х айнымалысының п мәнінің сұрыптамасын аламыз, ол

D*[X] дисперсиясына ие. Бұдан :

D*[X] = D[X]+ D_в [X], (6.1.2)

Мұнда D_в [X]- дисперсиялық үлес, В фактордың әсерімен сипатталады, егер В факторының әсері жоғары болса (Ғ-критерияға сай және қабылданған сенімділік деңгейіне сай), онда D_в [X] мүшесі нөлден өзгеше болады.

(6.1.1.) теңдеуін (6.1.2) теңдеуіне қойып , А және В факторы үшін мынаны аламыз:

D*[X] = D₀ [X]+ D_А [X] + D_в [X], (6.1.3)

Мұнда сол жақта –сұрыптаудың жалпы дисперсиясы, ал оң жақта D_А [X] және D_в [X] мүшелері Х айнымалысының М[X] орташа мәнінің А және В факторлары әсерінен тарату үлесін сипаттайды. D₀ [X] мүшесі (А және В) басқа кездейсоқ факторлардың әсерін сипаттайды, бұл мүшені қалдық дисперсия дейді.

Айтатын болсақ (6.1.2) D[X] мүшесі В-дан басқа әсерлердің барлығын сипаттады (оның ішінде А-да бар), бұл да қалдық дисперсия.

Жалпы алғанда қалдық дисперсия деп жалпы дисперсияның бөлігін айтады, яғни берілген фактор немесе фактор тобына сай дисперсияға кірмейтін.

2) А және В факторлары бір-біріне тәуелді. Онда оң жағымызда үш қосындымен қатар тағы бір қосынды пайда болады:

D*[X] = D₀ [X]+ D_А [X] + D_в [X] +D_АВ [X] (6.1.4)

D_АВ [X] қосындысы жалпы дисперсияның D*[X] үлесін сипаттайды және зерттейтін Х айнымалысына А және В факторларының әсерінің математикалық күтілімін сипаттайды.

Екі фактор туралы айтылғанды жалпылайтын болсақ. Онда кездейсоқ Х айнымалысына D₀ [X] бас дисперсиясымен т факторлар әсер етсін : А₁, А₂,..... А_т,

Онда егер бұл факторлар бір-бірінен тәуелсіз және жалпылағанда,

D [X] = D₀ [X]+ D_А1 [X] + D_А2 [X] +.......D_Ат [X] (6.1.5)

Мұнда D [X] – сұрыптаудың жалпы дисперсиясы, бұл берілген А₁, А₂, А_т факторлардың әсерінен алынады, D₀ [X]-басты дисперсия, оны қалдық дисперсия ретінде қабылдаймыз.

D_Аі [X] (і=1,2....т ) мүшелері сәйкес факторлардың Х айнымалысының математика-лық күтулерінің әсерін сипаттайды. Егер факторлар жұптармен тәуелді болса, онда (6.1.5) оң жағына барлық мүмкін факторлардың біріккен әсерін сипаттайтын қосындыларды қосады, мұндай қосындылардың саны т -нен 2-ге дейін сәйкесінше анықталады.

Егер факторлар үштен төрттен және т.б- т бойынша тәуелді болса,онда тағы мүшелер қосылады. Олар жалпы дисперсияда факторлардың үштен, төрттен және одан әрі келу үлесін сипаттайды. Жоғарыда айтылған бойынша ,сұрыптаудың жалпы дисперсиясы, т факторлардың әсерінен алынған, кездейсоқ т+1 соммасының шамаларының дисперсия ретінде анықталады.

Мұндағы қосымша кездейсоқ шама ескерілмейтін шаралардың әсерін сипаттайды (оған қалдық дисперсия сәйкес келеді). Мұндағы тәуелсіз факторлар үшін жалпы дисперсия, бұл факторлық және қалдық (т+1 ) дисперсиялардың сызықтық соммасы, ал тәуелділер үшін, мұнда барлық факторлардың әсерлесуі екі, үштен және т.б.- т бойынша қосылады.

Осыдан ДА мәні –жалпы дисперсияны тәжірибе бақыланатын және бақыланбайтын жағдайларын әсерінің дисперсияларының соммасы ретінде көрсету және дисперсиялық қатынастарды бағалай отырып, зерттелетін айнымаларының орташа мәндерінде бақыланатын жағдайлардың әсерінің мөлшерін анықтау.

3.2.4.3 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау.

3. Бұл жерде біз ДА сызбалық қарастырамыз, ол ерікті (т) санының деңгейінде зерттеледі. Бұл жағдайда А фактор қарастырып жатқан деңгейде қандай мәнге ие болғаны маңызды емес, яғни бұл деңгейлер қалай анықталғаны маңызды емес, тек ол екі мәнді болмаса болды. Деңгейлердің бәрә ретінде А факторының болмауын да айтуға болады. Осында ДА екі жағдайын қарастырайық әр деңгейдегі параллелді сынақ саны бірдей және әр түрлі болған жағдайда. Қайталмалы сынақтардың бірдей саны болғанда біз тәжірибенің келесі сызбасына ие боламыз т*п, мұнда т- А_j (j= 1,2,3,...т) факторларының деңгейлерінің саны және п- әр j деңгейіндегі параллелді сынақтар саны. Бұл сызбаның нәтижесі 6.2.1 кестесіне енгізілген. Ең алдымен деңгейлердегі дисперсиялардың тұрақтылығына көз жеткізу керек, ол үшін Бартлетт немесе Кохран бағамдарын қолдану керек.

Егер дисперсиялар тұрақты болмаса, оларды тұрақтандыру керек. Ары қарай жалпы дисперсия жиынтығын бөліктерге бөлуден тұрады, яғни деңгей ішіндегі және деңгей аралығындағы сәйкес тарату, бұл теңдеуге сәйкес (6.1.1) анықтау керек. Ол үшін белгілі квадраттардың соммаларының қатынасын есептеп анализдеу керек, квадраттар соммасы 6.2.1 кестесінде берілген.

Бұл теңдеудің бөліктерін түрлендіріп және мәндер енгізіп ауытқушылықтардың квадраттар соммасын есептеуге арналған формулаларды аламыз: