Мысал. f(x) x3 - 0,2 x2 - 0,2 х 1,2 = 0 теңдеудің түбірін табу.
е = 0,01 дәл болғанда.
f (1) = -0,6 < 0 және f (2) = 5,6 > 0, болғандықтан, алдымен түбірі бар кесіндісін бөліп аламыз.
Онда түбірі [1, 2] интервалында жатады. Алынған интервал үлкен болады, сондықтан оны тура ортасынан бөлеміз.Себебі
f (1,5) = 1,425 > 0, онда 1< < 1,5.
1 < х < 1,5 және f (1,5) > 0 жағдайында f'' (x) = 6 x - 0,4 > 0 болғандықтан,онда есептің қойылған шешіміне (5) формуланы қолданамыз:
= 1,15;
│x1 - x0│= 0,15 > е,
сәйкесінше, есептеуді жалғастырамыз;
f (х1) = -0,173;
= 1,190;
|x2 - x1│ = 0,04 > е,
f (х2) = -0,036;
= 1,198;
│x3 - x2│ = 0,008 < е.
Осылайша, е = 0,01 дәлдігімен = 1,198 қабылдауға болады.
= 1,2 теңдеудің дәл түбірі екенің байқайық.
Хорда әдісінің жалпы формуласын қолдануға болады: , мұндағы с- қозғалмайтын соңы, хn-кезектелген жуықтаулар.
Хорда әдісінде бөлінген аралықтың кез келген соңының f(x) функциясының белгісі f//(x) екінші туындысына сәйкес келген жағдайда, сол соңы қозғалмайтын соңы болып табылады.
5. Ньютон (жанамалар) әдісі.
-тің маңайындағы (1) теңдеуінің түбірін іздеу үшін нүктені таңдап аламыз және осы нүктенің маңайында Тейлор қатарына жіктейміз:
Бұдан жуықтаудатылған теңдігі шығады
,
мұндағы
,
Мынаны шығаруға мүмкіндік береді
,
келесі түрдегі итерациялық процесске әкеледі:
.
[a; b] кесіндісінде х0 туындылық нүктесін таңдаймыз— нөлдік жуықтау. Бұдан: x1=x0 - (F(x0)/F'(x0))табамыз, содан кейін x2=x1 - (F(x1)/F'(x1))
Осылай теңдеудің түбірін табу процессі xn сандарын мына формуламен шығаруға келеді:
xn=xn-1 - (f(xn-1)/f'(xn-1)), n=1,2,3…
Бұл процесс мына шарт орындалғанша: |xn - xn-1| < е жалғастырады.
Мына шартта Ньютон әдісін жай итерациялар әдісінің нұсқасы ретінде қарастыруға болатыны анық:
.
Ньютон әдісінің итерациясының геометриялық иллюстрациясы мына суретте көрсетілген, онда келесі жуықтаудауы геометриялық құрастырудан анықталуы мүмкін екендігі түсінікті:
.
Бұл процесс Ньютон әдісі деп аталады.
Ньютон әдісінің блок-схемасы.
![](data:image/png;base64,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)
Ньютон процедурасының геометриялық мағынасы:
Достарыңызбен бөлісу: |