| Мысал. tg(0,55x+0,l)-x2=0 теңдеудың < 0,001 дәлдігімен түбірін анықтау керек. Теңдеуді былай жазайық f(x) = tg(0,55x +0,1) ~x2.
Түбірлерді бөлу процедурасын жүргізіп келесі кескінді аламыз [0,6;0,8], яғни а=0,6, b =0,8.
f(0,6) > 0, f(0,8)< 0 және f "(x) < 0, болғандықтан, онда бастапқы мәні x0 =0,8, ал есептеулерді келесі формула бойынша жүргіземіз
Кестені құраймыз
i
|
хi
|
f(xi)
|
0
|
0,8
|
-0,0406
|
1
|
0,7524
|
-0,0018
|
2
|
0,7503
|
-0,0000
|
Жауабы: x=0,750.
2 Мысал.
 теңдеуінің түбірін Ньютон әдісін қолданып е=10-4 нақтылығымен табу, теңдеудің түбірі (0.4, 1) кесіндісінде жатыр.
теңдеудың [a;b] кесіндісінде бір түбірі бар болсын. F(x) функциясы [a; b] кесіндісінде үзіліссіз.
Келесі түрдегі итерация процесіне әкелетін:
 [a; b] кесіндісінде х0 туындылық нүктесін таңдаймыз— нөлдік жуықтау. Одан кейін: x1=x0 - (F(x0)/F'(x0)) табамыз, одан x2=x1 - (F(x1)/F'(x1))
Осылайша, теңдеудің түбірін табу процесі xn санын мына формуламен есептеуге әкеледі:
 , n=1,2,3…
мұндағы хn-кезекті жуықтау.
Достарыңызбен бөлісу: |
