Анықтама 8.
у'+p(x)y=q(x) (1.14)
түріндегі теңдеуді бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды.
Мұнда р(х),g(х) үздіксіз функциялар. Байқасаңдар, у' туындысы функция у-тің сызықтық функциясы. Сондықтан да сызықтық теңдеу деп аталған.
Егер g(x) 0 -са, онда (1.14) теңдеу айнымалысы ажыратылатын теңдеуге айналады. Жалпы жағдайда (1.14) теңдеудің айнымалысы ажыратылмайды.
Сондықтан (1.14) теңдеудің өзіне тән шығару әдісін көрсетеміз. Ол үшін белгісіз функцияны у=uv (*) түрінде іздейміз, мұнда u(x) және v(x) дифференциялданатын функциялар.Туындыны табамыз.
у'=u'v+uv'
Енді осы өрнектерді (1.14) теңдеуге қойып, оны мына түрге келтіруге болады.
u'v+u(v'+p(x))=q(x) (1.15)
v-функциясын v'+p(x)v өрнегін x-ке қарағанда тепе–теңдікке айландыратындай етіп таңдап аламыз. Ондай функция
v'+p(x)v=0 (1.16)
теңдеудің шешімі бола алады.
(1.16)- теңдеудің бір ғана шешімін табу жеткілікті .
Мысалға, ондай шешім:
 (1.17)
болады.
Ал у=uv функциясы (1.15) теңдеудің шешімі болу үшін u-функциясы
u'v0(x)=q(x) немесе
 (1.18)
теңдеуінің шешімі болуға тиіс. (1.18) теңдеуді шешеміз
Достарыңызбен бөлісу: | 
