Практикум Павлодар (075. 8) Ббк-32. 98-02я73 с д 72. Т. Дүзелбаев, Т. С. Сабыров

1.2 Шамалардың дәл және жуық мәндері. Дәл және жуық-талған сандар. Қателіктер туғызатын жағдайларды таптастыру. Абсолют және салыстырмалы қателіктер. Анық таңбалар және олардың саны мен салыстырмалы қателіктердің арасындағы байланыстары. Дөңгелектеу әдістері және дөңгелектеу қателіктері. Қателіктер теориясының негізгі есептері және оларды болдырмау әдістері.

1.3 Қателіктерді бағалауға дифференциалдық есептеулерді қолдану. ДК қолданғанда пайда болатын қателіктерді бағалау.

1.4 Инженерлік-техникалық есептерді шешуде математикалық моделдеудің қажеттілігі.

2.1 Негізгі ұғымдар. Сызықтық жүйелер және оларды шешудің әдістері.

2.2 Төте әдістер. Гаусс әдісі.

2.3 Итерациялық әдістер. Гаусс-Зейдель әдісі.

3.1 Түбірлерді бөлектеу. Теңдеудің түбірін берілген дәлдікпен жартылай бөлу (дихотомия) әдісімен жуықтап есептеу.

3.2 Теңдеулерді сандық тәсілдермен шешудің қарапайым итер-ациялық әдісі. Итерация нәтижесінде алынған тізбектің жинақталу шарттары. Қарапайым итерациялық әдіспен теңдеудің жуық түбірін берілген дәлдікпен анықтаудың практикалық жолдары.

3.3 Хорда (керме) әдісі. Ньютон әдісі. ДК қолданып шешім-дерді анықтаудың практикалық жолдары.

4.1 Сызықсыз теңдеулер жүйесінің негізгі ұғымдары. Қара-пайым итерация әдісі.

4.2 Ньютон әдісі. ДК қолданып шешімдерді анықтаудың пра-ктикалық жолдары.

5 тақырып Интегралдаудың сандық әдістері

5.1 Анықталған интегралдарды сандық тәсілдермен жуықтап есептеу мәселесінің қойлымы. Тіктөртбұрыш және трапеция әдістері.

5.2 Симпсон әдісі.

5.3 Сплайн функциялар әдісі. Гаусстың квадратуралық формуласы. Қателіктердің кему ретін бағалау. Квадратуралық формулалардың есептеу қателіктері. Монте-Карло әдісі.

5.4 ДК қолданып анықталған интегралдарды сандық тәсілмен есептеу.

6 тақырып Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері

6.1 Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары. Шешу тәсілдері.

6.2 Коши есебінің қойылымы. Бірадымды әдістер. Кәдімгі диф-ференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешу. Эйлер әдісі.

6.3 Дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешудің Рунге-Кутт әдісі. Көпадымды әдістер.

6.4 Дифференциалдық теңдеулер жүйелерін сандық тәсілдер-мен шешу.

6.5 ДК қолданып кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді сан-дық тәсілмен шешу.

7.1 Функцияларды жуықтау туралы ұғымдар. Есептің қойылы-мы. Дәл аппроксимациялау. Бірқалыпты жуықтау.

7.2 Жуықтауда қатарларды қолдану. Чебышев көпмүшелігі. Көпмүшеліктің мәндерін есептеу.

7.3 Интерполяциялау. Сызықтық және квадраттық интерполяциалау. Сплайндар. Лагранж және Ньютон көпмүшеліктері.

7.4 Эмпирикалық функцияларды таңдау. Тәжрибе мәндерінің сипаттамалары. Эмпирикалық формулалар. Ең кіші квадраттар әдісі.

8 тақырып Тиімділеу әдістері

8.1 Негізгі анықтамалар мен ұғымдар. Тиімділеу есептері.

8.2 Бірөлшемді тиімділеу есептері. Экстремумдық есептер. Із-деу әдісі. Алтын қима әдісі.

8.3 Көпөлшемді тиімділеу есептері. Көп айнымалы функцияның экстремумдық мәндерін анықтау. Координаталық төмендеу әдісі. Градиенттік төмендеу әдісі.

8.4 Шектеулері бар тиімділеу есептері. Сызықтық программалау. Геометриялық әдіс. Симплекстік әдіс.

9 тақырып Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер

9.1 Айырымдар теориясының элементтері. Айырымдық схеманы жасау әдістері. Жинақтылық. Аппроксимациялау. Орнықтылық ту-ралы ұғым.

9.2 Бірінші ретті дербес туындылы теңдеулер. Енісудің сызық-тық теңдеуі. Квазисызықты теңдеулер.

9.3 Екінші ретті дербес туындылы теңдеулер. Жылуөткізгіштік теңдеулері.

10.1 Математикалық MathCad-тық ортаның мүмкіндіктері. Бас менюдің құрамы мен құрылымы. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар.

10.2 Математикалық және текстік облыстар. MathCad-тық ортаның деректерінің негізгі типтері.

10.3 Басылым парағының өлшемдік параметрлерін орнату. Басылым парағын монитордан байқап көру және басу. Редакторлау менюі. MathCad-тың негізгі операторлары.

10.4 MathCad-тық ортада теңдеулер жүйесін шешу.

1.2 Жаттығу сабақтарының атаулары мен олардың мазмұндары

Жаттығу сабақтарының негізгі мақсаты – қолданбалы инженерлік есептерге программалар түзіп, олармен математикалық MathCad-тық ортада жұмыс істеуге үйрену болып табылады.
1 тақырып Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу.

Гаусс және Гаусс-Зейдель әдістері.

Дәріс сабақтарында алған теориялық білім жаттығу сабақ-тарында тияқталады. Бірақ осы алған білімді санада тұрақты бекіту үшін студент міндетті түрде өздік жұмыс істей білуі қажет. Ол үшін студенттерге өздік жұмыс тапсрыстары беріледі.

Теориялық және жаттығу сабақтарында алған білімінің санада түрақталып, «жатталаып» қалғанын тексеру үшін пән тақырыптары бойынша бақылау жұмыстары жүргізілуі тиіс. Бақылау жұмысында студенттің қандайда бір программалау тілін меңгергендігі және онымен MathCad-тық ортада жұмыс істей алатын қабілеттілігі тексеріледі.

«Математикалық моделдер мен дербес компьютерді (ДК) инженерлік есептеуде қолдану» пәнінің жаттығу сабақтарында студент компьютермен жұмыс істей білу қабілеттілігін игереді. Сонымен қа-тар программалаудың негізгі әдістері мен жолдарымен танысып, ол-арды MathCad ортасында инженерлік есептеулерде қолданысын үйре-неді.

Студенттің жаттығу сабақтары бойынша беретін есебінде: әр есепке берілген тапсырыстың мазмұны, қысқаша теориялық шолу мен шешу алгоритмінің блок-схемасы, есепті шешу алгоритмі мен оның сипаттамасы, есептеу нәтижесі, қорытындысы, әдебиеттер тізімі болуы тиіс.
1 - жаттығу жұмысы Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу

Жұмыстың мақсаты: алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесін жуықтап шешудің сандық тәсілдерімен танысу; шешу жолдарын алгоритмизациялау мәселесімен танысу; алгоритмге байланысты программа жасап, ДК-дің көмегімен есептің жуық шешімін анықтау.

1 Төмендегідей әдістерді оқып, үйреніңіз:

• 
  белгісіздерді біртіндеп жүйеден шығарудың Гаусс әдісін;
  
• 
  бас элементін анықтауға негізделген Гаусс әдісін;
  
• 
  Зейделдің итерациялық әдісін.
  

жазыңыз.

жасаңыз.

Жұмыс тапсырмасы:

- 0,0001 дәлдікпен сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс және Зейдель әдістерімен шешіңіз;

- программаның орындалуын және алынған нәтиженің дұр-ыстығын тест бойынша тексеріңіз;

- екі әдіспен алынған нәтижелерді салыстырып, талдау жасаңыз.

Нұс-қа	А тапсырмасы	Б тапсырмасы
1