Практикум по решению задачДинамические переменные классической механики
Атомная физика. Практикум по решению задач.
Примеры решения задач Пример 5.1. Найти длину волны электрона, имевшего начальную скорость 106м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Решение Для определения длины волны электрона воспользуемся формулой де Бройля: , где h – постоянная Планка, Р – импульс электрона. Электрон в данной задаче можно рассматривать как нерелятивистский, т.к. = / c 0.003, а еU = 4 эВ. Поэтому импульс электрона в конце ускорения можно найти по формуле: , где Т = Т0 + еU = m 2/ 2 + eU 6.84 эВ. Соответственно, длина волны ускоренного электрона будет равна: нм. Пример 5.2. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг другу с дебройлевскими длинами волн 1 и 2. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции. Решение В Ц – системе (системе центра инерции) импульсы частиц равны: где - приведенная масса, отн. – относительная скорость частиц. Для двух одинаковых частиц ; , т.к. частицы движутся перпендикулярно друг другу ( = 900). Учитывая, что = h / p, получим в Ц – системе: , где - скорости частиц в лабораторной системе отсчета. Подставив 1 и 2 в формулу для , получим, что дебройлевская длина волны каждой частицы в Ц – системе будет равна: . Пример 5.3. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью = 1.2 км/ c падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии = 1м расположен экран. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить ширину щели, при которой эффективная ширина изображения на экране будет минимальной. Решение - ширина щели , S – ширина изображения , x = - неопределенность координаты пучка в направлении x при прохождении диафрагмы. Из рисунка видно, что ширина изображения S = + ', где ' – дополнительное уширение, связанное с неопределенностью скорости (импульса) в направлении x при прохождении диафрагмы. ’/2 = t , где - время, за которое пучок доходит до экрана. Из соотношения неопределенности или найдем, что тогда . В результате зависимость ширины пучка S от ширины щели будит иметь вид: . Чтобы найти ширину щели при которой эффективная ширина изображения S будет минимальной, исследуем функцию S = f () на экстремум. Для этого возьмем производную от S по и приравняем нулю. . Откуда получим, что см. Пример 5.4. Состояние частицы, находящейся в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной , описывается волновой функцией , где А – некоторая постоянная. Найдите постоянную А из условия нормировки. Решение Условие нормировки для данной задачи запишется в виде: или . Взяв этот интеграл, получим, что . Пример 5.5. Проверить операторное равенство . Решение Для этого подействуем произведением операторов на волновую функцию (x, y, z): . Из этого равенства видно, что . Пример 5.6. Найти результат действия оператора на функцию cos x. Решение жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу: |