Примеры решения задач
Пример 6.1. Найти вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками в области а / 3 x 2a / 3, где а – ширина ямы.
Решение
Из решения стационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение частицы внутри ямы
,
получим:
(x) = A sin (kx + ),
где .
Вне ямы волновая функция равна нулю, т.е. вне.(x) = 0, так как потенциальные стенки бесконечные и частица туда попасть не может.
Накладывая на волновую функцию стандартные условия непрерывности:
(0) = 0, (а) = 0,
найдем, что
= 0, ;
Из условия нормировки
получим, что
.
Таким образом, волновая функция, описывающая состояние частицы внутри ямы, будет иметь вид:
,
где n = 1, 2, 3
Вероятность нахождения частицы в заданном интервале определим по формуле:
.
Так как наименьшей энергии соответствует состояние с n = 1, получим:
.
Достарыңызбен бөлісу: |
