- МОУ «Рождественская СОШ»
- Выполнил учащийся 7 класса
- учитель – Мотеюнене С.В.
- 2012 год
Автобиография - Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по месту жительства сириец, родом из Тира…
- Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни.
Евклид в науке - Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии.
- Начала Евклида вытеснили все сочинения и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии.
Учебник Евклида - Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
Книги «Начала» - Главный труд Евклида, написанный около 300 г. До н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии. «Начала» — вершина античной геометрии и античной математики вообще, итог её 300-летнего развития и основа для последующих исследований. Том состоит из 13 книг. К сожалению подробная информация сохранилась только о первой книге.
Обзор содержания книги I. - Первая книга начинается определениями, из которых первые семь гласят:
- 1. Точка есть то, что не имеет частей.
- 2. Линия — длина без ширины.
- 3. Края же линии — точки.
- 4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
- 5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
- 6. Края же поверхности — линии.
- 7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
За определениями Евклид приводит постулаты. - 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
- 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
- 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
- 4. Все прямые углы равны между собой.
- 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
- *постулат- утверждение, принимаемое без доказательств. И служащее основой для построения какой-либо научной теории.
За постулатами следуют аксиомы. - Равные одному и тому же равны и между собой.
- И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
- И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
- (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
- (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
- (И половины одного и того же равны между собой.)
- И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
- И целое больше части.
- (И две прямые не содержат пространства.)
- *Аксиома - исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без необходимости доказательства и лежащее в основе доказательства других ее положений.
Обзор содержания книг II – VI. - II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».
- III книга — предложения об окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах.
- IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении правильных многоугольников.
- V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.
- VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию
Обзор содержания книг VII – XIII. - VII–IX книги - посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел.
- X книга - представлет собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский.
- XI книга - содержит основы стереометрии
- XII книга - с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский.
- XIII книга - посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
Информация о всех книгах “Начала” - В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
- Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными.
- В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
- Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
Достарыңызбен бөлісу: |
