Примеры сильнейших землетрясений мира


x ) –  трехмерная дельта-функция Дирака, удовлетворяющая условию  1 ) ( = ∫∫∫ x



Pdf көрінісі
бет18/117
Дата22.09.2023
өлшемі8,05 Mb.
#182059
түріЛитература
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   117
Байланысты:
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008

x
) – 
трехмерная дельта-функция Дирака, удовлетворяющая условию 
1
)
(
=
∫∫∫
x
x
d
δ
Действительно, при 
R


это уравнение совпадает с (2.34), а наличие 
дополнительного члена в правой части появляется за счет того, что 
)
(
4
1
x
πδ

=







R

Таким образом, потенциал силы в источнике представляет собой функцию, 
сосредоточенную в точке 
R
=0, изменение которой во времени определяется 
функцией 
F
(
t
). 
Следует заметить, что решение в форме «чистой» сферической волны имеет 
место только для продольной волны. Для поперечной
 
волны невозможно 
построить сферически симметричное решение, поскольку в поперечной волне 


37 
вектор смещения является касательным к сферической поверхности, а такое 
векторное поле не может быть сферически симметричным. 
Теперь представим сферическую волну в виде суперпозиции плоских волн.
Без ограничения общности достаточно рассмотреть гармоническуюю 
зависимость от времени, т.е. принять функцию 
F
(
t

в виде exp(-
i
ω
t
). 
В случае 
произвольной функции 
F
(
t
) ее можно представить в виде интеграла Фурье и 
соответственно решение строить в форме интеграла Фурье от решения для 
гармонической волны.
Итак, пусть 
R
a
R
t
i
t
R
)]
/
(
exp[
)
,
(


=
ω
ϕ
Мы можем опустить множитель exp(-
i
ω
t

и рассматривать только ту часть 
решения, которая зависит от пространственных координат: 
R
a
R
i
R
)
/
exp(
)
(
ω
ϕ
=
(2.38) 
Эта функция является решением уравнения, которое вытекает из (2.37) : 
)
(
4
2
2
x
πδ
ϕ
ω
ϕ

=
+

a
(2.39) 
Представим решение этого уравнения в виде трехмерного преобразования 
Фурье
∫∫∫
Φ
=


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   117




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет