x ) –  трехмерная дельта-функция Дирака, удовлетворяющая условию  1 ) ( = ∫∫∫ x

37 
вектор смещения является касательным к сферической поверхности, а такое 
векторное поле не может быть сферически симметричным. 
Теперь представим сферическую волну в виде суперпозиции плоских волн.
Без ограничения общности достаточно рассмотреть гармоническуюю 
зависимость от времени, т.е. принять функцию 
F
(
t
) 
в виде exp(-
i
ω
t
). 
В случае 
произвольной функции 
F
(
t
) ее можно представить в виде интеграла Фурье и 
соответственно решение строить в форме интеграла Фурье от решения для 
гармонической волны.
Итак, пусть 
R
a
R
t
i
t
R
)]
/
(
exp[
)
,
(
−
−
=
ω
ϕ
Мы можем опустить множитель exp(-
i
ω
t
) 
и рассматривать только ту часть 
решения, которая зависит от пространственных координат: 
R
a
R
i
R
)
/
exp(
)
(
ω
ϕ
=
(2.38) 
Эта функция является решением уравнения, которое вытекает из (2.37) : 
)
(
4
2
2
x
πδ
ϕ
ω
ϕ
−
=
+
∆
a
(2.39) 
Представим решение этого уравнения в виде трехмерного преобразования 
Фурье
∫∫∫
Φ
=

жүктеу/скачать 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: