Примеры сильнейших землетрясений мира



Pdf көрінісі
бет16/117
Дата22.09.2023
өлшемі8,05 Mb.
#182059
түріЛитература
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   117
Байланысты:
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008

x
) и
ψ
(
x) 
в момент
t
=0. 
Решения уравнений (2.24) являются аддитивными, т.е. если
2
1
и
ϕ
ϕ
два 
различных решения волнового уравнения, то 
2
1
ϕ
ϕ
+
также будет решением. 
Это значит, что путем суперпозиции различных (элементарных) решений мы 
можем построить такое, которое удовлетворяет заданным начальным условиям. 
Простейшим элементарным решением волнового уравнения является решение в 
виде плоской волны. 
2.7. Плоские волны 
Рассмотрим вначале скалярное волновое уравнение 
2
2
2
1
t
u
c
u


=

(2.25) 
)
,
(
t
u
u
x
=
Решение уравнения (2.25) может быть представлено в следующем общем виде: 
))
,
(
(
)
,
(
x
k
x

=
t
f
t
u
(2.26) 
где 
f
(
ξ
) – 
произвольная функция, а 
2
2
1
c
=
k
. Такое решение представляет 
собой волну, распространяющуюся в направлении вектора 

со скоростью
с

Направление вектора 
k
является произвольным. Очевидно, что в любой момент 
времени 

на плоскости (
k
,
x
)=const 
значение функции 

будет одним и тем же.
Запишем теперь решения уравнений (2.24) в виде плоских волн: 
(
)
(
)
1
)
,
(
)
,
(
1
)
,
(
)
,
(
2
2
2
2
b
t
F
t
a
t
f
t
S
S
P
P
=

=
=

=
k
x
k
l
x
k
x
k
x
ψ
ϕ
где 

– 
некоторый единичный вектор, имеющий произвольное направление. 
Тогда выражение для смещения, являющего решением уравнения движения 
упругой среды, может быть записано в виде 
S
P
u
u
u
+
=
где 
(
)
(
)
)
,
(
)
(
)
,
(
x
k
k
l
u
x
k
k
u
S
S
S
P
P
P
t
F
rot
t
f


×
=
=



=

=
ψ
ϕ
(2.27) 
Первое слагаемое описывает волну, в которой смещение происходит в 
направлении вектора 
k
P
, т.е. в направлении распространения волны. Такая 
волна называется продольной и обозначается P. Волна, описываемая вторым 
слагаемым, распространяется в направлении вектора 
k
S
, а смещение в ней 


31 
происходит перпендикулярно направлению распространения. Такая волна 
называется поперечной (S). Скорость продольной волны всегда больше 
скорости поперечной. Характер движения в плоских продольной и поперечной 
волнах изображен на рис.2.6. 
Рис.2.6. Движение в продольной и поперечной волнах 
Решение уравнения движения в виде плоской волны можно построить, не 
прибегая к выражению смещений через потенциалы. Из (2.27) видно, что 
смещение как в продольной, так и в поперечной волне можно представить в 
общем виде следующим образом: 





 −
Φ
=
c
t
)
,
(


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   117




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет