Тематический план дисциплины
Наименование раздела, (темы)
|
Трудоемкость по видам занятий, ч.
|
лекции
|
практические
|
лабораторные
|
СРСП
|
СРС
|
1. Линейная алгебра (1 сем).
|
3
|
3
|
|
1
|
8
|
2. Векторная алгебра (1 сем).
|
2
|
2
|
|
1
|
8
|
3 Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве (1 сем).
|
3
|
3
|
|
2
|
8
|
4. Введение в математический анализ (1 сем).
|
2
|
2
|
|
1
|
8
|
5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (1 сем).
|
3
|
3
|
|
1
|
8
|
6. Приложения дифференциального исчисления (1 сем).
|
2
|
2
|
|
1
|
8
|
7. Интегральное исчисление функции одной переменной (2 сем).
|
8
|
8
|
|
4
|
24
|
8. Функции многих переменных (2 сем).
|
7
|
7
|
|
4
|
23
|
ИТОГО:
|
30
|
30
|
|
15
|
95
|
Перечень практических (семинарских) занятий
№
|
Наименование практической работы
|
Кол-во часов
|
Линейная алгебра.
|
1.
|
Матрицы и действия над ними.
|
1
|
2
|
Определители.
|
1
|
3.
|
Решение систем линейных уравнений.
|
1
|
Векторная алгебра.
|
4.
|
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
|
2
|
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
|
5.
|
Различные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
|
3
|
Введение в анализ.
|
6.
|
Предел функции.
|
1
|
7.
|
Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
|
1
|
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
|
6.
|
Правила дифференцирования функций. Геометрический и механический смысл производной. Дифференциал функции. Производная высших порядков
|
3
|
6. Приложения дифференциального исчисления
|
7.
|
Приложения производной. Полное исследование функции. Наименьшее и наибольшее значения функции.
|
2
|
7. Интегральное исчисление функции одной переменной.
|
8.
|
Основные методы интегрирования функций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
|
2
|
9.
|
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональной функции. Интегрирование некоторых классов функций, содержащих иррациональности.
|
2
|
10.
|
Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
|
2
|
11.
|
Приложение определенных интегралов. Вычисление площадей плоских фигур, длины дуги, объемов тел по площадям параллельных сечений.
|
2
|
8. Функции многих переменных.
|
12.
|
Частные производные. Полный дифференциал. Применение дифференциала первого порядка к приближенным вычислениям
|
2
|
13.
|
Дифференцирование сложной функции. Градиент. Производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
|
2
|
14.
|
Экстремум функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в заданном множестве
|
3
|
|
Итого
|
30
|
Темы контрольных заданий для СРС
1. Линейная алгебра. Векторная алгебра.
2. Предел числовой последовательности и функции. Непрерывность функции.
3. Производная и дифференциал функции.
4.Интегральное исчисление функции одной переменной.
5. Функции многих переменных.
Тема коллоквиума:
1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Введение в математический анализ.
2. Интегральное исчисление функции одной переменной. Функции многих переменных.
Тематический план самостоятельной работы студента с преподавателем
1 семестр
Наименование темы СРСП
|
Цель занятия
|
Форма проведения занятия
|
Содержание задания
|
Рекомендуемая литература
|
Раздел 1. Линейная алгебра.
Тема 1.
Матрицы. Определители.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 1.1
|
[1], [2],[13]
|
Тема 2.
Системы линейных уравнений
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 1.2.
|
[3], [4],13]
|
Раздел 2. Векторная алгебра
Тема 3. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
|
Закрепление навыков и умений
|
Решение задач
|
ИДЗ 2.1
ИДЗ 2.2
|
[3],[6],[13]
|
Раздел 3.
Аналитическая геометрия
Тема 4 Прямая на плоскости.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 3.2
|
[2],[9],[13]
|
Тема 5.
Плоскость.
|
Выработка навыков и умений решения задач
|
Решение задач
|
ИДЗ 3.1 задача 1
|
[2], [10],[13]
|
Тема 6.
Прямая в пространстве.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 3.1 задача 2,3
|
[4], [6],[13]
|
Раздел 4. Введение в анализ.
Тема 7.
Пределы последовательности и функций.
|
Выработка навыков и умений вычисления пределов
|
Решение задач
|
ИДЗ 5.1
|
[2],[13], [13]
|
Тема 8.
Непрерывность функции.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 5.2
|
[3],[6], [13]
|
Раздел 5.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9.
Производная, её геометрический и физический смысл.
|
Закрепление навыков вычисления производный функции.
|
Решение задач
|
ИДЗ 6.1
ИДЗ 6.2 задачи 5,6
|
[2],[8], [13]
|
Тема 10.
Дифференцирование неявных, параметрически заданных функций; логарифмическое дифференцирование.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 6.2 задачи 1-4
|
[2],[6], [13]
|
Тема 11.
Дифференциал функции и его приложения.
|
Закрепление навыков решения задач
|
Решение задач
|
ИДЗ 6.3
|
[3],[6], [12]
|
Тема 12.
Производные и дифференциалы высших порядков.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
Выполнение ИДЗ по карточкам, составленным преподавателем
|
[1],[4], [13]
|
Тема 13. Полное исследование функций и построение её графика
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 6.4
|
[2],[6], [13]
|
2 семестр
Наименование темы СРСП
|
Цель занятия
|
Форма проведения занятия
|
Содержание задания
|
Рекомендуемая литература
|
Раздел 6.
Интегральное исчисление функций одной переменной.
Тема 14.
Интегрирование методом замены переменной.
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.1
|
[2],[7], [13]
|
Тема 15.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.2 задачи 7,8,9,10
|
[2],[5], [13]
|
Тема 16.
Интегрирование по частям.
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.3 задачи 3,4,5,6,7,8
|
[2],[6], [13]
|
Тема 17.
Интегрирование рациональных функций
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.4 задачи 1,2,3,4
|
[2],[4], [13]
|
Тема 18.
Интегрирование функций, содержащих иррациональности.
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.4 задачи 5,6
|
[2],[6], [13]
|
Тема 19.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
|
Выработка навыков и умений интегрирования
|
Решение задач
|
ИДЗ 8.4 задачи 7,8,9
|
[2],[7], [13]
|
Тема 20.
Определенный интеграл и его приложения к задачам геометрии.
|
Углубление знаний по данной теме
|
Решение задач
|
ИДЗ 9.1
ИДЗ 9.2
|
[3],[6], [13]
|
Раздел 7. Функции многих переменных.
Тема 1. Область определения и линии уровня функции двух переменных.
|
Закрепление навыков решения задач.
|
Решение задач.
|
1.Нахождение области определения функции двух переменных.
|
[6], [13]
|
Тема 2. Теория пределов функций многих переменных.
|
Закрепление навыков решения задач.
|
Решение задач.
|
Применение полярных координат для нахождения предела функции двух переменных.
|
[4], [6], [13]
|
Тема 3. Непрерывность.
|
Закрепление навыков решения задач.
|
Решение задач.
|
Определение точек разрыва и точек непрерывности функции двух переменных.
|
[3], [6], [13]
|
Тема 4. Частные производные.
|
Отработка приемов нахождения частных производных.
|
Решение задач
|
1. Нахождение частных производных степенно-показательной функции двух переменных.
2. Нахождение частных производных сложной функции.
|
[3], [6], [13]
|
Тема 5. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в заданном множестве.
|
Закрепление навыков решения задач.
|
Решение задач
|
Обоснование существования и нахождение наименьшего и наибольшего значений функции двух переменных.
|
[3], [6], [13]
|
Прием ИДЗ №2
|
Выявить степень усвоения материала по теме «Функции многих переменных».
|
Собеседование
|
-
|
[4] [6], [13]
|
Критерии оценки знаний студентов
Экзаменационная оценка по дисциплине определяется как сумма максимальных показателей успеваемости по рубежным контролям (до 60%) и итоговой аттестации (экзамен) (до 40%) и составляет значение до 100%.
1 семестр
Вид контроля
|
Академический период обучения, неделя
|
Итого, %
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
РК1
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
РК2
|
15
|
Посещаем.
лекций+конспект
|
4
|
|
4
|
|
4
|
|
4
|
16
|
|
4
|
|
6
|
|
6
|
|
16
|
|
32
|
Посещаем.
практич.
|
|
4
|
|
6
|
|
6
|
|
16
|
4
|
|
4
|
|
4
|
|
4
|
16
|
|
32
|
ИДЗ – практич. задания
|
|
9
|
|
9
|
|
10
|
|
28
|
7
|
|
7
|
|
7
|
|
7
|
28
|
|
56
|
Контр. раб
|
|
|
|
|
20
|
|
|
20
|
|
|
|
|
20
|
|
|
20
|
|
40
|
Коллоквиум- защита модуля
|
|
|
|
|
|
|
20
|
20
|
|
|
|
|
|
|
20
|
20
|
|
40
|
Итого по РК
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
|
200
|
Сумма показателей по РК
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60
|
Экзамен
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
Всего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
2 семестр
Вид контроля
|
Академический период обучения, неделя
|
Итого, %
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
РК1
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
РК2
|
15
|
Посещаем.
лекций+конспект
|
4
|
|
4
|
|
4
|
|
4
|
16
|
|
4
|
|
6
|
|
6
|
|
16
|
|
32
|
Посещаем.
практич.
|
|
4
|
|
6
|
|
6
|
|
16
|
4
|
|
4
|
|
4
|
|
4
|
16
|
|
32
|
ИДЗ – практич. задания
|
|
9
|
|
9
|
|
10
|
|
28
|
7
|
|
7
|
|
7
|
|
7
|
28
|
|
56
|
Контр. раб
|
|
|
|
|
20
|
|
|
20
|
|
|
|
|
20
|
|
|
20
|
|
40
|
Коллоквиум- защита модуля
|
|
|
|
|
|
|
20
|
20
|
|
|
|
|
|
|
20
|
20
|
|
40
|
Итого по РК
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
|
200
|
Сумма показателей по РК
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60
|
Экзамен
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
Всего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
1 семестр
Виды работ
|
№ темы (лекции, лабораторной, практической работы, семинара).
Цель и содержание задания
|
Рекомендуемая литература
|
Форма отчетности
|
Вид контроля
|
Срок сдачи
|
Баллы за выполненную работу
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Посещаем. лекций+конспект
|
Экспресс-опрос по материалу лекции, ознакомление с новым материалом
|
[1] - [5],[13], конспекты лекций
|
Конспекты лекций
|
Текущий
|
1,3,5,7,9,11,13 неделя
|
32
|
Посещаем.
практич.
|
Закрепление навыков решения задач по темам: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Элементы математического анализа», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»,
|
[1], [3], [13], [17]
|
Письменная
|
Текущий
|
2,4,6, 8,10,
12,14
неделя
|
32
|
ИДЗ – практич. задания
|
Закрепление навыков решения задач по темам: «Линейная алгебра», «Плоскость. Прямая на плоскости и в пространстве», «Производная и дифференциал»,
|
[1], [2], [13], [15]
|
Письменная
|
Текущий
|
2,4,6, 8,10,
12,14 неделя
|
56
|
Контр. раб
|
Цель: проверка усвоения материала по темам: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Пределы последовательности и функций. Непрерывность функций», «Производная и дифференциал»,
|
[1], [2], [13], [16]
|
Письменная
|
Текущий
|
5,12 неделя
|
40
|
Коллоквиум- защита модуля
|
Цель: проверка усвоения материала по темам: «Производная и дифференциал»,
|
[1]-[5], [13,14], конспекты лекций
|
Собеседование
|
Рубежный
|
7, 14 неделя
|
40
|
|
|
|
|
Итоговый
|
|
200∙
0,6/2
=60
|
экзамен
|
Проверка усвоения материала дисциплины
|
Весь перечень основной и дополнительной литературы
|
|
Итоговый
|
|
40
|
Итого
|
|
|
|
|
|
100
|
2 семестр
Виды работ
|
№ темы (лекции, лабораторной, практической работы, семинара).
Цель и содержание задания
|
Рекомендуемая литература
|
Форма отчетности
|
Вид контроля
|
Срок сдачи
|
Баллы за выполненную работу
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Посещаем.
Лекций +конспект
|
Экспресс-опрос по материалу лекции, ознакомление с новым материалом
|
[1],[4], [6], конспекты лекций
|
Конспекты лекций
|
Текущий
|
1,3,5,7,9,11, 13 неделя
|
32
|
Посещаем.
практич.
|
Закрепление навыков решения задач по темам: «Интегральное исчисление функции одной переменной» «Дифференциальное исчисление функции многих переменных»,
|
[3], [5], [7]- [9]
|
Письменная
|
Текущий
|
2,4,6, 8,10,
12,14
недели
|
32
|
ИДЗ – практич. задания
|
Закрепление навыков решения задач по темам: «Интегральное исчисление функции одной переменной» «Дифференциальное исчисление функции многих переменных»,
|
[3], [5], [7]- [9]
|
Письменная
|
Текущий
|
2,4,6, 8,10,
12,14 неделя
|
56
|
Контр. раб
|
Цель: проверка усвоения материала по темам: «Интегральное исчисление функции одной переменной» «Дифференциальное исчисление функции многих переменных»,
|
[3], [5], [7]- [9]
|
Письменная
|
Текущий, рубежный
|
5,12 неделя
|
40
|
Коллоквиум- защита модуля
|
Цель: проверка усвоения материала по темам: «Интегральное исчисление функции одной переменной» «Дифференциальное исчисление функции многих переменных»,
|
[1],[4], [6], конспекты лекций
|
Устный
|
Рубежный
|
7,14 недели
|
40
|
|
|
|
|
|
|
200∙
0,6/2
=60
|
экзамен
|
Проверка усвоения материала дисциплины
|
Весь перечень основной и дополнительной литературы
|
|
Итоговый
|
В период сессии
|
40
|
Итого
|
|
|
|
|
|
100
|
Политика и процедуры
При изучении дисциплины «Математика» прошу соблюдать следующие правила:
1. Не опаздывать на занятия.
2. Не пропускать занятия без уважительной причины, в случае болезни прошу предоставлять справку, в других случаях – объяснительную записку.
3. В обязанности студента входит посещение всех видов занятий.
4. Согласно календарному графику процесса сдавать все виды контроля.
5. Пропущенные практические занятия отрабатывать в указанное преподавателем время.
6. Активно участвовать в учебном процессе.
7. Быть терпимыми, открытыми, откровенными и доброжелательными к сокурсникам и преподавателям.
Список основной литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, М.: Интеграл-пресс 2010.
2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс, ч.1-2., М.: Айрис-пресс, 2019.
3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия, М: Гос. изд-во Юрайт, 2017.
4. Хорошилова, Е.В. Высшая математика. Лекции и семинары: учебное пособие для вузов, М: изд-во Юрайт, 2020.
5. Егоров В.В., Мустафина Л.М., Абаева Н.Ф., Головачёва В.Н. Математика. Часть I (для студентов горного профиля), изд-во КарГТУ, 2015.
6. Мустафина Л.М. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2016.
7. Мустафина Л.М. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 2: Введение в математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2017.
8. Мустафина Л.М., Абаева Н.Ф. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 3: Функции многих переменных. Кратные интегралы. Дифференциальные уравнения. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2017.
9. Мустафина Л.М., Абаева Н.Ф. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 4: Ряды. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2018.
10. Хрипунова М.Б. [и др.] Высшая математика: учебник и практикум для вузов; под общей редакцией М.Б. Хрипуновой, И.И. Цыганок. М: Издательство Юрайт, 2020.
11. Мустафина Л.М., Швейдель А.П. Индивидуальные задания для СРС и СРСП по математике для студентов технических специальностей. Часть II, Изд-во КарГТУ, Караганда, 2010.
12. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, Спб.: Лань, 2019.
13. Рябушко А.П., Индивидуальные задания по высшей математике: Т-1,2, 3, Минск: Высшая школа, 2013.
14. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, т.1-2., М.: Мир и образование, 2016.
15. Берман Н.Г. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие, Спб.: Лань, 2019.
16. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу, Спб.: Лань, 2010.
17. Демидович Б.П. и др., Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений, М.: Транспортная компания, 2016.
Список дополнительной литературы
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: т.1-3. Спб.: Лань, 2018
2. Логинова В.В. и др. Математический анализ. Сборник заданий: учебное пособие для вузов, под общей ред. Е.Г. Плотниковой М: Изд-во Юрайт, 2020.
3. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами, М.: Айрис-пресс, 2013.
Достарыңызбен бөлісу: |
