Логические основы работы компьютера. Булева алгебра. Основные законы и подходы

сформировать умения и навыки производить логические операции; сформировать умения и навыки в построении таблиц истинности; научить использовать логические законы и правила преобразования логических выражений для решения задач.

Понятие. Высказывание. Предикат. Умозаключение. Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция. Алгоритм построения таблицы истинности; логические функции двух переменных. Закон двойного отрицания; переместительный закон; сочетательный закон; распределительный закон; закон общей инверсии; закон идемпотентности; закон исключения констант; закон противоречия; закон исключения третьего; закон поглощения; закон исключения; закон контрапозиции.

• 
  логические операции и таблицы истинности к ним;
  
• 
  алгоритм построения таблицы истинности;
  
• 
  определение логической функции;
  
• 
  логические законы и правила преобразования логических выражений.
  

• 
  отображать с помощью диаграмм Эйлера-Венна объемы понятий и соотношений между ними;
  
• 
  определять, что в суждениях является субъектом, предикатом и связкой;
  
• 
  приводить примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательств;
  
• 
  определять истинность составного логического высказывания;
  
• 
  выделять в составных высказываниях простые;
  
• 
  строить таблицы истинности;
  
• 
  доказывать с помощью таблиц истинности равносильность логических выражений;
  
• 
  упрощать логические выражения.
  

1. Какие предикаты первого порядка описывают условие: «Точка X не принадлежит отрезку [А; В]»?

б) Х<А или Х> В;

(ХВ

ХА

ХВ.

2. Изобразить в декартовой прямоугольной системе координат об­ласть, в которой и только в которой истинны следующие предикаты второго порядка:

3. Дано составное высказывание не (не А и В), где А и В — простые вы­сказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

4. Выполнить поразрядное логическое сложение двоичных чисел:

а) 100 и 110;

б) 1010 и 1000;

в) 101010 и 111111.

5. Даны два числа 56₈ и AF₁₆. Перевести числа в двоичную систему и выполнить операции арифметического сложения и умножения, а также операции поразрядного логического сложения и умножения.

5) Практическая работа:

Практическая работа № 3 «Логические основы работы компьютера. Булева алгебра. Основные законы и подходы» (см. Приложение 10).

1. Подготовить рефераты на темы:

«Логические основы компьютера»,

«Кодирование информации»,

«Логические законы и правила преобразования логических выражений»,

«Архитектура ЭВМ»,

«Операционные системы и оболочки» (см. Приложение 6 «Общие требования к оформлению рефератов»).

2. Внести дополнения в терминологический словарь (см. Приложение 2).

3. Составить ОЛК [3, стр. 84-105].

7) Контроль результатов самостоятельной работы:

• 
  комбинированный (проверка ОЛК, проверка правильности решения задач, заслушивание рефератов);
  
• 
  индивидуальный (проверка контрольных работ).
  

1. 
   Какие виды отношений существуют между множествами?
   
2. 
   Что включает в себя объем понятия натурального числа?
   
3. 
   Дайте определения формам: понятие, высказывание, предикат, умозаключение, доказательство.
   
4. 
   Что изучает наука алгебра?
   
5. 
   Дайте определения логическим операциям: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация.
   
6. 
   Что называется таблицей истинности?
   
7. 
   Каков алгоритм построения таблицы истинности?
   
8. 
   Что называется логической фикцией?
   
9. 
   Каким образом можно задать логическую функцию?
   
10. 
    Как называется логическая функция, представленная с помощью базовых логических функций?
    
11. 
    Какие логические выражения называются равносильными?
    
12. 
    Какое логическое выражение называется тождественно-ложным?
    
13. 
    Какое логическое выражение называется тождественно-истинным?
    
14. 
    Что называется логическим элементом?
    
15. 
    Какие устройства компьютера строятся на основе базовых логических элементов?
    
16. 
    Что такое триггер и где он используется?
    
17. 
    Какова логическая схема RS-триггера?