Рабочая учебная программа для обучаемых, краткие конспекты теоретических и практических занятий. Предложены темы рефератов по дисциплине. В полном объеме представлен глоссарий, список аттестационного материала
жүктеу/скачать 2,68 Mb.
|
УМКС-Электротехника
- Бұл бет үшін навигация:
- Формулировка теоремы
| Пример. Задана схема цепи (рис. 21) и параметры ее элементов:E1 =12 B; E2 =9 B; R1= R2 =R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях схемы методом наложения.
E1 E2 
На рис. 22а представлена схема цепи для определения частичных токов от источника ЭДС Е1, а на рис. 22б от источника ЭДС Е2. 
Частичные токи в схеме рис. 22а от E1:  Ом; I11= E1/R11=12/3 = 4A; I21= I31= 2А.
Частичные токи в схеме рис. 22б от E2:  Ом; I22 = E2/R22 = 9/3 = 3A; I12= I32 = 1,5А.
Действительные токи как алгебраические суммы частичных токов: I1 = I11 I12 = 4 – 1,5 = 2,5 A I2 = I21 + I22 = 2 + 3 =1 A I3 = I31+ I32 = 2 + 1,5 =3,5 A Выделим из сложной схемы две произвольные ветви “m” и “n”, в одной из которых включен источник ЭДС E (в ветви m). Теорема о взаимности гласит, что если источник ЭДС E, включенный в ветви “m”, вызывает в ветви “n” частичный ток I , то такой же источник ЭДС E, включенный в ветвь “n”, вызовет в ветви “m” такой же частичный ток I (рис.23) . 
Доказательство теоремы о взаимности вытекает из принципа наложения. Частичные токи равны:  для схемы рис. 23а,  для схемы рис. 23б.
Так как взаимные проводимости в линейной цепи равны (Gmn= Gnm), то соответственно равны токи в обеих схемах. Формулировка теоремы: любой пассивный элемент электрической схемы можно заменить а) идеальным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению на этом элементе (E=U) и направленной навстречу току, б) идеальным источником тока J, равным току в этом элементе (J=I) и направленным согласно току I. 
Выделим пассивный элемент Rkс током Ik и напряжением Uk из схемы цепи (рис. 24а). Для доказательства п. а) теоремы включим последовательно с элементом Rk навстречу друг другу два идеальных источника ЭДС  , откуда следует , или   .
Точки “a” и “d”, как точки равного потенциала, можно закоротить и закороченный участок “a d” из схемы удалить без нарушения ее режима. В результате удаления закороченного участка схема получает вид рис. 24в, в которой пассивный элемент Rk заменен идеальным источником ЭДС 
Для доказательства п. б) теоремы включим параллельно с элементом Rk два идеальных источника тока Такое включение источников тока Практическая работа № 3 «Снятие внешних вольтамперных характеристик идеальных источников ЭДС с помощью амперметра и вольтметра» Урок Тема урока: Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником Урок Формулировка теоремы: если в произвольной к-ой ветви сложной схемы изменяется ЭДС источника Ek или сопротивление резистора Rk, то параметры режима в двух других ветвях (например, 1 и 2, I1 и I2, U1 и U2, U1 и I2, I1 и U2 ) изменяются так, что между ними сохраняется линейная зависимость (  и т.д.).
Пусть изменяется ЭДС Eк. В соответствии с принципом наложения ток каждой ветви равен сумме частичных токов от каждого источника в отдельности: 
Исключим из уравнений переменную величину Eк путем подстановки:  , что требовалось доказать.
Если в схеме изменяется сопротивление резистора Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента (Еэ=Uxx) и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ);б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента (Jэ=Iкз), и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх). Для доказательства п. а) теоремы удалим из схемы рис. 26а выделенную ветвь и между точками ее подключения измерим (рассчитаем) напряжение холостого хода Uxxab = ab(рис. 26б). 
Включим последовательно c выделенной ветвью два направленные встречно источника ЭДС, равные напряжению холостого хода ( Определим ток в выделенной ветви по принципу наложения, как алгебраическую сумму из двух частичных токов: а)тока Частичный ток в схеме рис. 26г по закону Ома равен:  ,
где Rвх– входное сопротивление схемы со стороны выделенной ветви. Частичный ток в схеме рис. 26д равен нулю I0, так как E2=Uxx обеспечивает условия режима холостого хода ветви. Результирующий ток в выделенной ветви равен:  .
Полученному уравнению соответствует эквивалентная схемы замещения рис. 27а, где остальная часть схемы заменена эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ=Uxxаb,  , что и требовалось доказать.
жүктеу/скачать 2,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(рис. 24б). Такое включение источников ЭДС не вызовет изменения режима сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируются. Cоставим потенциальное уравнение между точками “a” и “d” :
.
, направленные навстречу друг другу (рис. 25б).
не вызовет изменения режима сложной схемы, так как их действия взаимно компенсируются. С другой стороны, ток в ветви “a c” равен нулю (
и эту ветвь можно отключить без нарушения режима остальной части схемы. В результате отключения схема получает вид рис. 25в, в которой пассивный элемент Rk заменен идеальным источником тока Jk=Ik .
, то для доказательства теоремы о линейных отношениях переменный резистор 
следует заменить в соответствии с теоремой о компенсации переменной ЭДС 
и повторить доказательство.
) (рис. 26в). Такое включение дополнительных источников ЭДС не изменит режим сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируется.
, возникающего от независимого действия ЭДС (рис. 26г); б) тока , возникающего от совместного действия ЭДС 
и всех источников сложной схемы (рис. 26д).