Рабочая учебная программа для обучаемых, краткие конспекты теоретических и практических занятий. Предложены темы рефератов по дисциплине. В полном объеме представлен глоссарий, список аттестационного материала



бет11/39
Дата31.03.2020
өлшемі2,68 Mb.
#61090
түріРабочая учебная программа
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   39
Байланысты:
УМКС-Электротехника




Совокупность векторов токов и напряжений, характеризующих процессы в цепи переменного тока, построенных в выбранных масштабах и с соблюдением правильной их ориентации друг относительно друга, называется векторной диаграммой.

Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах показательной, тригонометрической и алгебраической




показательная тригонометрическая алгебраическая

В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера 



Здесь обозначены



j = – мнимое единичное число,

Zмодуль комплексного числа,

 аргумент комплексного числа,



а – вещественная часть комплексного числа,

jb – мнимая часть комплексного числа.

Соотношения между коэффициентами различных форм комплексного числа вытекают из формулы Эйлера 



a = Z cosb = Z sinZ = = arctg .

Приведем наиболее часто встречающиеся численные соотношения



ej0 = 1e j180 = 1ej90 = +je-j90 = j 1j = jj2 = 1j3 = jит. д.

Комплексное число Z = Zej = a + jb может быть изображено вектором на комплексной плоскости (рис. 38), при этом алгебраической форме числа соответствует декартовая система координат (ax; by), а показательной форме числа Z =  полярная система координат (Z).

Можно утверждать, что каждой точке (вектору) на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, и наоборот, каждому комплексному числу соответствует определенная точка (вектор) на комплексной плоскости.

Известно, что синусоидальную функцию можно изобразить вектором, а вектор в свою очередь можно представить комплексным числом. Таким образом, синусоидальные токи и напряжения, характеризующие установившийся режим цепи переменного тока, могут быть представлены комплексными числами 

 комплексная амплитуда,


 комплексное действующее значение. Здесь знак соответствия.

При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами.

Сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме

Умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах:





Деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической, так и в показательной формах:





Возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме:





Установим порядок дифференцирования и интегрирования синусоидальных функций в комплексной форме. Пусть задана некоторая функция тока и ее комплексное изображение:



Производная и интеграл от этой функции их комплексные изображения будут равны:



;

.

Таким образом, дифференцированию синусоидальной функции времени соответствует в комплексной форме умножение ее комплексного изображения на множитель j, а интегрированию – соответственно деление на тот же коэффициент:



Замена математических операций 2-го рода (дифференцирование, интегрирование) операциями 1-го рода (умножение, деление) существенно упрощает расчет цепей переменного тока в комплексной форме.

Тема урока: Принцип действия однофазного трехобмоточного трансформатора. Режим холостого хода.

Урок


В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одновременно происходят следующие физические процессы:

а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным;

б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов , магнитным полем катушек и источником энергии, который называется реактивным.

Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накладываются друг на друга, создавая в цепи единый сложный энергетический процесс.



Пусть электрическая цепь носит активно-индуктивный характер и может быть представлена простой схемой, состоящей из источника ЭДС е и пассивных элементов R и L, включенных последовательно (рис. 39):


Напряжение и ток на входе схемы как функции времени и их комплексные изображения будут равны:

;

.

Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагаемых:





Первое слагаемое характеризует процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). Второе слагаемое изменяется по периодическому закону с частотой 2и характеризует процесс обмена энергией между магнитным полем приемника и источником энергии (реактивный процесс).

Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в единицу времени, называется активной мощностью P. Математически активная мощность может быть получена как среднее значение мгновенной мощности за период:



Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между магнитным полем приемника и источником и определяется по формуле:



Реактивная мощность индуктивного характера положительна, а емкостного характера отрицательна. Противоположность знаков указывает на тот факт, что колебания энергии в разнородных элементах совершаются в противофазе.

В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет физического смысла и определяется по формуле:

.

Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который называется треугольником мощностей (рис. 40).


Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова, а именно , для каждой из них на практике применяется своя единица измерения: для активной мощности P  ватт , для реактивной мощности Q вольтампер реактивный , для полной мощности S  вольтампер .

В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока должны балансироваться независимо друг от друга активные и реактивные мощности приемников и источников энергии: и . Баланс для полных мощностей не соблюдается.

При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P, Q представляют в комплексной форме:



где  сопряженный комплекс тока .



Таким образом

 модуль комплексной мощности;

 вещественная часть;

 мнимая часть.

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.



а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:



.

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.



,

где ,  уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:



.Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.



Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока  на рис. 41б.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   39




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет