Рационал теңдеулер
Айнымалы модуль таңбасының астында болатын теңдеулер
жүктеу/скачать 121 Kb.
|
Реферат та ырыбы Те деулер азалы 2015ж те деулер
| Айнымалы модуль таңбасының астында болатын теңдеулер. Модуль таңбасы бар теңдеулердің ең қарапайым түрі
(1) - функциялар. Осындай теңдеулерді шешу үшін f(x)= q (x) теңдеуінің х≥0 болғандағы шешулерін, одан соң f(-x)= q (x) теңдеуінің х<0 болғандағы шешулерін табу керек. Басқаша айтқанда (1) теңдеуді шешу үшін, әрқайсысы екі теңдеуден тұратын екі жүйені шешу керек. Олар: . 3.1-мысал. /х/ = х2 + х -2 теңдеуін шешейік. Шешуі. Берілген теңдеуді өзімен пара-пар екі жүйемен алмастырамыз. х = х2 + х – 2 х1= - , х2= х≥0 х≥0 - х= х2 + х – 2 х3=-1- , х4= -1 + x<0 х<0 Жауабы: , -1- . Белгісізі модуль таңбасымен алынған теңдеулер а санының модуль таңбасы(белгіленуі /а/ ) былайша анықталады: а, егер а>0 болса; /а/ = - а, егер а<0 болса; 0, егер а=0 болса. Мысалы, /10/= 10, /-1/3/=1/3 , /-100/ = 100 т.с.с. [3] х-тің әрбір мәніне /х/-ның белгілі бір мәні сәйкес болады. Сондықтан у=/х/ теңдігі бойынша у шамасы х-тің қандай да бір функциясы ретінде анықталады. х>0 болғанда, /х/ =х ал, х<0 болса /х/=-х, сондықтан у=/х/ түзуі х>0 болғанда ух түзуімен дәл келеді. Кейбір теңдеулерде белгісізі модуль таңбасымен алынған болады. Мұндай теңдеулерге, мысалы: /х-1/=2, /6-2х/=3х+1 т.с.с. Бұл сияқты теңдеулерді шешкенде анықтамаға сүйенеді, атап айтқанда: егер қандай да бір х санының абсолют шамасы оң а санына тең болса, онда ол х санының өзіне а-ға, не -а-ға тең болады. Мысалы, егер /х/=10 болса, онда х=10 не х=-10 болады. 3.2-мысал. /х-1/=2 теңдеуін шешу керек. х-1 өрнегі 2-ге, не -2-ге тең болуға тиіс. Егер х-1=2 болса, онда х=3; ал егер х-1=-2 болса, онда х=-1. Тексеріп көргенде бұл екі мәннің де берілген теңдеуді қанағаттандыратындығы шығады. Ж а у а б ы : Берілген теңдеудің екі түбірі бар: х1=3, х2=-1. жүктеу/скачать 121 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|