Рационал теңдеулер
Иррационал теңдеулер және шешу әдістері
жүктеу/скачать 121 Kb.
|
Реферат та ырыбы Те деулер азалы 2015ж те деулер
| Иррационал теңдеулер және шешу әдістері.
Айнымалы түбір белгісінің астында немесе бөлшек дәрежеге шығару амалының астында болатын теңдеулерді иррационал теңдеулер деп атайды. Иррационал теңдеулерді шешкенде мына төменде айтылғандарды есте сақтау қажет: Теңдеуде кездесетін жұп дәрежелі түбірлер арифметикалық түбірлер болады. Яғни, егер түбірдің астындағы өрнек теріс болса, онда түбірдің ешқандай түбірі жоқ; егер түбірдің астындағы өрнек нөлге тең болса, онда түбір нөлге тең болады; егер түбірдің астындағы өрнек оң болса, онда түбірдің мәні де оң болады. Теңдеуде кездесетін тақ дәрежелі түбірлердің мәні түбір астындағы өрнектің кез келген нақты мәніне, яғни оң, теріс, нөл болғанда табылады; егер түбір астындағы өрнек теріс болса, түбірдің мәні теріс болады; егер түбір астындағы өрнек нөлге тең болса, , онда түбірдің мәні де нөл болады; егер түбір астындағы өрнек оң болса, онда түбірдің мәні де оң болады.[4] Мектеп математика курсында иррационал теңдеулерді шешудің негізгі 2 әдісі қарастырылады: теңдеудің екі жағын да бірдей дәрежеге шығару; жаңа айнымалы енгізу. Иррационал теңдеулерді шешуде теңдеудің екі жағын да бірдей дәрежеге шығару әдісі былай қолданады: а) берілген иррационал теңдеуді мына түрге келтіреді: б) пайда болған теңдеудің екі жағын да n дәрежеге дәрежелейді: в) дәрежелеу ережесін ескерсек, осыдан мынадай теңдік пайда болады: f(x) = q(x) г) Осы теңдеуді шешіп, тексеру жасаймыз. Тексеру жүргізу міндетті түрде. Себебі теңдеуді шешу үшін оның екі жағын дәрежеледік, ал жұп дәрежеге дәрежелегенде бөгде, яғни бөтен түбір пайда болуы мүмкін. Бөгде түбірлердің пайда болуының басқа бір себебі – иррационал теңдеулерді шешу кезінде жасалатын айнымалыны ауыстыру.[8] Осы айтылғандарға мысал келтіріп көрсетейік. 5.1-мысал. =2-х теңдеуін шешейік. Шешуі: Теңдеудің екі жағын екінші дәрежеге шығарамыз, яғни екі жағын квадраттаймыз. Себебі түбірдің дәрежесі екіге тең, сонда ( )2 = (2-х)2 болады. Осыдан, 4х-3=4-4х+х2 келіп шығады. Теңдеудің барлық мүшелерін бір жағына шығарып, ұқсас мүшелерін біріктірсек х2-8х+7=0 теңдеуі пайда болады. Бұл теңдеуді шешсек: х1=7, х2=1 болады. Осы табылған түбірлер теңдеулердің шешімдері бола ма, жоқ па? Тексерейік.Осы мәндерді берілген теңдеудегі х-тің орнына қояйық: х=7 болғанда, =2-7, осыдан =-5 болады. Түбірдің астындағы оң сан, ендеше түбірден оң сан шығады. Сөйтіп 5=-5 болды. Бұлай болуы мүмкін емес. Сондықтан 7 саны бөгде түбір, ол берілген теңдеудің шешімі болмайды. х=1 болғанда, =2-1, осыдан 1=1. Сөйтіп, берілген теңдеудің бір ғана х=1 деген шешімі бар екенін таптық. Иррационал теңдеулерді шешудің ендігі әдісі – жаңа айнымалылар енгізу әдісі деп аталады. Бұл әдісті қолданып иррационал теңдеулерді шешу үшін нені немесе қандай өрнекті жаңа бір айнымалы арқылы белгілеуге болатынын байқай білудің маңызы үлкен. Жаңа айнымалы ретінде у, t, z, u, v т.б. әріптерді қолданады. [8] Мысалдар келтірейік. 5.5-мысал. Теңдеуді шешу керек: 2х2 -3х – 6 – 2 =0 Шешуі: у= деп алып, берілген теңдеуден у2 – 2у – 8=0 теңдеуін аламыз. Осы теңдеуді шешейік: у2-2у-8=0 Д= у1,2= Мұнан у1=4, у2= -2. Олай болса берілген теңдеу мына теңдеулер жиынтығына мәндес: =4 (1) =-2 Мұндағы екінші теңдеудің түбірі болмайды. Ал, бірінші теңдеуден, х1=7/2 және х2=-2 аламыз. Бұл түбірлерді (1)-дің бірінші теңдеуіне қойып тексерсек, 7/2 және -2 мәндерінің екеуі де берілген теңдеудің түбірлері екенін көреміз: х=7/2, = 4, 4=4; х=-2; = 4, 4=4. Олай болса, 7/2 және -2 саны – берілген теңдеудің шешімі. Жауабы: 7/2; -2. Теңдеу ұғымы мектеп математика курсының негізгі ұғымдарының бірі. Алғаш рет оқушылар бұл ұғыммен негізгі мектептің математика курсында кездеседі. Бұл ұғым көрнекілік арқылы, таразының моделінің көмегімен енгізіледі, әрі, бұл математика мен физиканың өзара байланыстары негізінде және де оларға сәйкес бағдарламық тақырыптар арасында: «Теңдеу» және «Дененің массасы». Мұғалім бастауыш сыныптардан – ақ математика сабағында сюжеттері әртүрлі есептерді шешу бір ғана теңдеуді құрастыруға алып келетініне оқушыларды дайындау керек. Керісінше, берілген теңдеу бойынша әртүрлі есептер құрастыруға арналған тапсырмалар математикада әр түрлі реалды процестерді моделі бір ғана формула болып табылатынын көрсетіп, осыны оқушылардың ұғынуына көмектеседі. Оқушыларды теңдеулердің әр түрлерімен таныстыру (сызықтық, квадраттық рационалдық және т.б.) мазмұндық еаептерді шешуге қолданылатын теңдеулер теориясы аппаратын неғұрлым кеңейтеді. Оқушылармен бірге теңдеулерді құрастыру барысында айнымалыларды әртүрлі әріптермен белгіліген жөн, себебі теңдеулерді шешу арқылы да математиканың сабақтас пәндермен өзара байланыстары іске асырылады. Оқушылардың математикаға қызығушылығын теңдеу ұғымының пайда болу тарихымен қатар, «қалам ұшындағы» жаңалықтар да туғызады. Бұл дегеніміз, кейде теңдеуден шығатын қорытындылар кейіннен жаңалықтың ашылуына алып келеді. жүктеу/скачать 121 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|