Дифференциал. Жоғары ретті туындылары. Туындының геометриялық мағынасы. Лопиталь ережесі бойынша ашу.
Мысал 6. Мына функцияның дифференциалын тап
Шешімі. Дифференциалдың формула бойынша
Мысал 2. . x=0 абциссасы болатын нұктесінде жүргізілген қисығына жанаманың теңдеудің жазу керек.
Шешімі. Жанаманың теңдеуі . Туындысын табамыз Онда . Және Онда жанаманың теңдеуі Немесе
Мысал 3. . Екінші ретті және n ші ретті туындысын тап
Шешімі. Туындысын табамыз , , , ,...,
Анықтама. Кейбір х аралықтарында анықталған f (x) дифференциалды функциясы сол аралықта анықталған f (x) функциясы үшін антидериватив деп аталады, егер осы x аралығындағы барлық х үшін F «(x) = f (x) немесе d F (x) ) = f (x) * dx
Анықтама. Берілген теңдеуді идентификацияға айналдыратын кез-келген функция дифференциалдық теңдеудің шешімі деп аталады.
Дифференциалдық теңдеу символдық түрде келесі түрде жазылады:
F (x, y, y «, y» «, ..... y (h)) = 0
2x + y - 3y «= 0 y» 2 - 4 = 0, sin y «= cos xy, y» «= 2x - дифференциалдық теңдеулер.
Анықтама 2. Дифференциалдық теңдеудің реті - осы теңдеуге енгізілген туындылардың ең үлкен реті.
xy «+ y - 2 = 0 - бірінші ретті теңдеу
y «» + 7y «- 3y = 0 - үшінші ретті теңдеу
Анықтама 3. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу - бұл F (x, y, y «) = 0 түріндегі теңдеу
y «= f (x, y) - туындыға қатысты шешілген бірінші ретті теңдеу.
Достарыңызбен бөлісу: |
