Құрамында иррационал функциялар бар кейбір интегралдардың түрін қарастырайық,, 1)

 

(1.7)

(1.7)-түріндегі интегралдар

(1.8)

(1.8)-aуыстыруын қолданып рационал функцияға келтіріледі, мұнда   бөлшектердің ең кіші ортақ бөлінгіші.

Демек,   ауыстыруынан,   және  , яғни   және    -дан тәуелді рационал функция арқылы өрнектеледі. Сонымен бірге   бөлшегінің әрбір дәрежесі де  дан тәуелді рационал функция арқылы өрнектеледі.

 

1.3 Тригонометриялық ауыстырулар

 

,  ,  .

(1.9)

(1.9)-түріндегі интегралдар бірінші интеграл үшін x=asint, екінші интеграл үшін x=atgt, үшінші интеграл үшін   ауыстыруларының көмегімен тригонометриялық функциялардан тәуелді рационал функцоналды интегралдарға келтіріледі.