Құрастырған: Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Есенжолов Е.Қ. 2014ж

5B010900 «Математика» мамандығына арналған

Семей

№1 дәріс

1. 
   ҚР мектеп математика бөлімінің концепциясы.
   
2. 
   МОТӘ оқытудың мазмұны, мақсаты және міндеттері.
   
3. 
   ҚР жалпы білім беретін және кәсіптік мектептерінде математиканы оқытудың мақсаттары мен міндеттері.
   
4. 
   Мектеп математикасы мазмұнының жалпы сипаттамасы, бағдарламалар мен оқулықтарды талдау.
   
5. 
   Математикалық білім реформасының негізгі бағыттарының мәні.
   

Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады: 1) математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін т.б. оқып үйрену); 2) математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп математика курсында функцияларды оқыту әдісі); 3) математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі юөлімнен тұрады: а) далпы әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, Х сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә) арнаулы әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, «Үшбұрыштар» тақырыбын оқыту әдістемесі).

Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ ғылыми зерттеу әдістерімен қатар өзіне тән әдістерді пайдаланады. Педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән мынадай зерттеу әдістерін бөліп атап жүр:

1. 
   Математика және математикалық білім беру тарихын зерттеп, пайдалану;
   
2. 
   Математиканы оқытудың жинақталған озық тәжірибелерін (өзімізде және шет елдерде) жинақтап, зерттеп пайдалану;
   
3. 
   Математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және оларды дидактикалық өңдеу;
   
4. 
   Эксперимент.
   

1. 
   Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
   

2. 
   Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.
   

А) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи – математикалық мағұлматтардың берері молекенін атап кеткен жөн. Тарихи құжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны мен формасына және математиканың механика, физика, астрономия және тефникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны сандар мен фигуралар туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің, алгебраның туу және даму, астрономияның, тригонометрияға, есептеу техникасына әсері, алгебралық символика т.б. деректердің даму таихы мысалдары арқылы айқын көрсетуге болады;

Ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту үрдісінде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан – жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезінде сыныпта, үйде мұғалім шәкірттерінен есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің үлкентәрбиелік мәні бар;

Б) эстетикалық тәрбие. Математиканы табиғаттың өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады. Математикалық обьектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың, дұрыс көпжақтардыңқасиеттері, фигурадағы гармоникалық қатынастар т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады.

3. Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік – практикалық мақсат болып бабылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:

А) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану (информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б. пәндерін оқып үйренуге падалана білу;

Ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;

Б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық және ғылыми – көпшілік әдебиетпен жұмыс істей білу);

В) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу (мысалы, есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін, формулаларды, сызбаларды, кеселерді т.б. өндіріске, өмірге қолдана білу).

Математикалық білім беру реформасының идеясын іске асыру әрекеттері қазір негізгі екі бағытта жүргізілуде.

1. 
   Оқу пәні ретінде математика мазмұнын өзгерту, бұл өзгеріс екі дәстүрлі «классикалық математика негізінде емес, «қазіргі» математика негізінде жүргізілуі тиіс. Осған сәйкес мектепте математиканы оқытудың жүйесі мен әдістерін қайта қарастыру қолға алынды».
   
2. 
   «Классикалық»математиканың мәні ескірген кейбір мәселелерін алып тастап, оның орнына қазіргі математиканың кейбір тарауларынан негізгі мағұлматтар енгізу жолымен мектептегі математика курсын біртіндеп жаңарту (модернизация). Мектептегі математикалық пәндер арасындағы және математика оқу пәні мен практика арасындағы күшейте түсу идеясын басшылыққа алынады. Бұл да оқыту әдістерін қайта құруды тлап етеді.
   

1. 
   Бақылау және тәжірибе.
   
2. 
   Салыстыру және талдау.
   
3. 
   Абстракциялау, нақтылау, жалпылау.
   
4. 
   Индукция және дедукция.
   
5. 
   Анализ және синтез.
   

Бақылау – ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, ал бақылау жүргізе біле зерттеушінің бағалы қасиеті. Бақылау жасауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректерді табысты игеруіне жағдай жасайды, заңдылықтарды көре білуге және қорытындыны тұжырымдап айтуына жәрдемдеседі.

Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүзеге асыруға болады:

1. 
   Бақылаудың мақсатын анықтау.
   
2. 
   Бақыланатын обьектілердің маңызды(елеулі) қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу.
   
3. 
   Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін анықтау (сипаттау, сызбалар жасау, сандық мәндерді кесеге түсіру және т.б.).
   
4. 
   Зерттелінетін обьектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы байланысты тағайындау.
   
5. 
   Бақылау нәтижелеріне талдау жасау.
   

Эксперимент (лат.exsperimentum – тексеріп, жасап (істеп) көру, тәжірибе) – зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін обьектінің қасиеттерін анықтау мақсатында әдейі арнап қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі.

Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай эксперимент тексеруші және демонстрациялау (иллютрациялау) болып бөлінеді. Экспеимент обьектінің тікелей өзін немесе оның моделін қарастыру арқылы жүзеге асырылады.

Ойша эксперимент негізінде мынадай амалдар жүзеге асырылады:

1. 
   Белгілі бір ереже бойынша зерттелетін обьекиінің ойша моделі құрылады, яғни идеяланған обьект жасалынады;
   
2. 
   Модельге әсер ететін идеяланған жабдықтар мен құралдар құрылып, идеяландырылған шарттар да жасалынады;
   
3. 
   Шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы және еркін комбинациялау;
   
4. 
   Ойша эксперименттің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан обьективті заңдылықтарды саналы да дәл пайдалану, деректерді қолдану кезінде абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияға жол бермеу.
   

1. 
   Мәселені қою және блжам жасау;
   
2. 
   Обьектілерді зерттеудің эксперименттік алғышарттарын жасау;
   
3. 
   Салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
   
4. 
   Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастықтарын сипаттау.
   

Таным әдістерінің ішінде ең кең тараған және әмбебап әдістерінің бірі – салыстыру.

Зерттелетін обьектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау салыстыру деп аталады. Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар орындалуы қажет.

1. 
   Тек бір обьектілерді салыстыруға болады.
   
2. 
   Обьектілерді бірдей белгісі болйнша салыстыру, ол толық болып аяғына дейін жеткізілуі тиіс.
   

А) оқытылатын обьектілердің белгілерін бөліп көрсету;

Ә) обьектіні басқадан бөлектеп тұратын белгілерді табу;

Б) осы белгілер арқылы обьектілерді салыстыру.

Математикалық обьектілер мен заңдылықтарды оқып үйрену үрдісінде ғылыми танудың әдісі болып табылатын анализ және синтез әдістерін пайдаланбау мүмкін емес. Анализ деп бүтінді ойша немесе практикалық түрде құрамды бөліктерге бөліп, ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен арақатынастарын жеке-жеке қарастыру арқылы зерттейтін әдіс түсініледі.

Оқып үйрететін обьект туралы айқын түсінік пайда болу үшін құрамды бөліктердің арасындағы өзара байланысты анықтау керек, сол себепті анализ жеткіліксіз. Сондықтан синтез қажет. Синтезді анализ арқылы бөлінген бөліктерді ойша немесе практикалық түрде біріктіру деп түсінеміз.

Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге, нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге, салдардан салдарды туғызатын себепке қарай қозғалу жүзеге асырылса, синтезде бұл үрдістер керісінше жүреді.

Жалпылау және нақтылау

Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылаудың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау. Жалпылаудың методологиялық негізін, бізді қоршаған дүниенің заттар мен құбылыстарының өзара шарттылығы туралы дидактиканың қағидалары құрайды. Қарапайым жалпылаудың өзі, дүниенің байланыссын адамның терең түсінуінің негізін қалайды.

Ғылым тарихында қарама-қарсы екі үрдістің диалектикалық бірлікте болатындығы айқын көрінеді:

1. 
   Эмприкалық жолмен жинақталған материалдар жалпыланады да, жалпы заңдылықтар тағайындалады;
   
2. 
   Тағайындалған жалпы заңдылықтар шындық дүниенің нақтылы обьектілері мен құбылыстарына қолданады.
   

Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының элементтерінің қасиеттері болады.

Жалпылау кезінде қандай да бір жиынды қарастырудан оны қамтитын жиынға көшу жүзеге асады.

Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл әдістердің бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дебуктивтік болып ажыратылуына негізделген. Индукция (лат. Inducti-бағыттау), дедукция (лат. Deductio-қорытындылау) терминдерінің үш мәні бар:

1. 
   Ой қорытулардың түрлері;
   
2. 
   Зерттеу әдістері;
   
3. 
   Материалды баяндау формасы.
   

Индуктивтік зерттеулерде негізгі орын алатын индуктивтік ой қорыту болып табылады. Олар мынадай негізгі топтарға бөлінеді: толық индукция және толымсыз индукция.

Толық индукция-обьектілер класы туралы, ол обьектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Толымсыз индукция обьектілер класының барлығы түгел қарастырмайтын тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Дедукцияның мазмұнын тану әдісі ретінде құбылыстардың жалпы ғылыми қағидаларын нақтылы жағдайларда қолдану құрайды.

Математикадағы дедуктивтік әдіс деп «кейбір теориялық жүйелердің қатаң логикалық салдары болатын нақтылы деректер алу немесе ақиқат (бұрыннан белгілі немесе әзірше белгісіз) қорытынды шығару» деп түсініледі.

Логикада дедуктивтік әдістің мынадай түрлері бөлініп көрсетіледі: аксиоматикалық, генетикалық (конструктивтік) және генетика-дедуктивтік.

Аксиоматикалық әдіс бойынша ғылыми теорияны құрудың жолы мынадай: берілген теорияның негізі ретінде қандай да бір дәлелдеусіз жағдайлар (оған енетіндер анықтама берілмейтін ұғымдар) және постулаттар алынады, ал басқа барлық білімдер логикалық ережелер және заңдар бойынша қорытылып шығарылады. Аксиоматикалық әдістің дамуының үш кезеңі және оған сәйкес үш деңгейі бар: мазмұны, формальді және формализацияланған.

Генетикалық әдіс аксиоматикалық әдісті негіздеудің қажеттігі нәтижесінде пайда болып және ол Д.Гильберттің еңбектерінде дамытылды.

Индукция мен дедукцияның өзара байланысы жетілген индукция деп аталатын, математикалық индукция әдісін оқып үйренуде айырықша көрінеді.

Жетілген индукция қандайда бір математикалық деректерді зерттеуді мынадай кезеңдер бойынша жүргізеді:

1. 
   Бақылау және тәжірибе;
   
2. 
   Болжам;
   
3. 
   Болжамды негіздеу (дәлелдеу).
   

Егер қандай да бір ұйғарым натурал сан п үшін тұжырымдалған болып, п1 үшін дұрыстығы тексерілген болса және кез келген пк болғанда дұрыс деп ұйғарылудан, пк+1 үшін дұрыстығы шықса, онда ұйғарым кез келген натурал сан п үшін дұрыс делінеді.

Абстракциялау үрдісі күрделі екі сатылы сипатта болады. Бірінші сатыда обьектілердің зерттеушіні қызықтыратын жақтары, қасиеттері мен құбылыстарның елеулілері елеусіздерінен ажыратылады. Яғни абстракциялауға дайындық кезеңі жүзеге асырылады.

Екінші сатыда, зерттеліп отырған обьектіні оның моделімен ауыстырылып, абстракциялау немесе дерексіздендіру жүзеге асады.

№2 дәріс

1. 
   Орта мектеп математикасынң мазмұны.
   
2. 
   Оқу бағдарламасы және мемлекеттік стандарт.
   
3. 
   Бағдарламаның бөліктері.Түсінік хат.
   
4. 
   Оқу жоспарына қойылатын талаптар: 1) түсінік хат; 2) оқушылардың математикаға дайындығына қойылатын талаптар; 3) оқытудың мазмұны; 4) тақырыптық жоспарлау; 5) пәнаралық байланыс.
   

Орта мектеп математикасының мазмұны:

1. 
   Сандар жүйесі.
   
2. 
   Шамалар.
   
3. 
   Теңдеулер мен теңсіздіктер.
   
4. 
   Математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.
   
5. 
   Координаталар әдісі.
   
6. 
   Функциялар.
   
7. 
   Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометриялық түрлендірулер.
   
8. 
   Векторлар.
   
9. 
   Математикалық анализ бастамалары.
   
10. 
    Информатика мен есептеу техникасының негіздері.
    

Бұл тарауларды үйрену математиканы оқытудың арнайы әдістемесінде толық қарастырылады.

1. 
   Жалпы дидактикалық принциптер: ғылымилық, оқушылардың белсенділігі, көрнектілік, жүйелік және тізбектік, мұғалімнің жетекшілік рөлі, өмірмен байланыс.
   
2. 
   Математиканы оқытудағы жалпы дидактикалық принциптер: ілім активизациясы, оқыту саналылығы, меңгеру беріктігі, оқыту индивидуализациясы, тәрбиелік сипаттамасы.
   
3. 
   Арнаулы принциптер: математикалық білімнің ғылыми-идеялық мазмұны, қызықты оқыту, интеллектуалды дамыған оқыту, математикалық қабілеттің қарқынды дамуы
   

1. 
   Ғылымилық принципі. Білімнің ғылымилығының мынадай үш белгіні қанағаттандыруы, оның сапалық көрсеткіші болып табылад:
   

Ә) танымның жалпы әдісінің дұрысекенінеоқушылар сенімін қамтамасыз ету;

Б) таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын көрсету.

Бірінші шарт бойынша математика материалдарын ғылыми тұрғыдан баяндауды талап едеді. Егер мектепте оқылатын математика пәні материалдарыныңтеориялық дәрежесі жоғары болып: ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің (аксиомалар мен теоремалардың) тұжырымдалуы олардың мазмұнын дәл, толық және дұрыс ашып беретіндей болса, ал дәлелдеуүрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе, сонда ғана ғылымилық принцип орындалады.

Екінші шарт бойынша оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі білім талап етіледі. Бұл білімнің ғылымилығының қажетті шарты ғана болып есептелінеді. Сондықтан бұл оқушылардың таным үрдісі жөніндегі ұғымдарын қалыптастыруға жеткіліксіз. Математикада ғылыми танымның тиімді әдістерінің бірі болып, қарастырылып отырған құбылыстың немесе үрдістің математикалық моделін құру болып табылады. Себебі ғылымның әт түрлі саласында модельдеу әдісі кең түрде қолданылады. Сондықтан екінші шарт математикалық модельдеу әдісін оқытудың бірінші сатысына көтереді.

Үшінші шарт бойынша оқцшыларда таным үрдісі және оның заңдылықтары жөніндегі ұғымдардың қалыатасуын талап етеді.

2. 
   Оқыту үрдісінде тәрбиелеу принципі математиканы оқыту өз бетінше жеке дара жүргізілмей, шәкірттерге жан-жақты тәрбие беру функциясын қатар атқаруға міндетті.
   
3. 
   Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі. Ол оқушылардың оқу материалдарын қабылдау, талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен туындайды. Оқу барысының әр түрлі кезеңдерінде көрнекілік түрліше функциялар орындайды. Математиканы оқыту практикасы бұл принципті жүзеге асыруға бағытталған арнайы құрал-жабдықтар жасауды қажет етеді (геометриялық фигуралардың модельдері, кестелер, оқу диафильмдері, кинофильмдер, теледидар, микрокалькуляторлар т.б.).
   
4. 
   Математиканы оқытудың саналық және белсенділік принципі. Бұл принцип қазіргі қоғамның белсенді де саналы құрылысшыларын дайындау жөніндегі мектеп міндеттері менмақсаттарынан және шығармашылық қатыстыталап ететін оқыту үрдісінің өз ерекшеліктерінен туындайды.
   
5. 
   Математиканы оқытудағы білімнің берік болу принципі. Математиканы үйретуде оқушылардың алған білімі, дағдылары берік болу үшін мұғалім: а) өткен материалды қайталауды білікті түрде ұйымдастыра білу қажет (жаңа тақырыптарды өтер алдында, өту барысында қайталау, қорытынды қайталау т.б.); ә) оқушылардың білім, дағдыларына дер кезінде бақылау жасап отыруға және мұнда орын алған олқылықтарды алдын ала біліп, оларды түзетіп отыруға тиіс; б) оқушыларға берілетін есептердің, жаттығулардың және басқа тапсырмалардың жүйелілігіне (қалай болса солай емес) айрықша мән беру қажет т.с.с.
   
6. 
   Математиканы оқытудағы жүйелілік және реттілік принципі. Математиканы оқтудағы жүйелілік-деректерді оқып-зерттегенде белгілі бір тәртіпті сақтауды және мектеп математика курсындағы негізгі ұғымдар мен қағидаларды біртіндеп меңгеруді көздейді.
   
7. 
   Математиканы оқытудың түсініктілік принципі. Математикадағы түсініктілікті білім алуды барынша жеңілдету деп ұғынуға болмайды. Түсініктіліктің дидактикалық мәнісі шәкірттің жас ерекшелігіне қарай үйретілген, берілетін білім тым қиын да, аса жеңіл де болмауы қажет. Математиканы үйрену барысында оқушылар өздерінің білім қабілеттеріне лайық қиындықтарды жеңіп, бейнет-зейнетіне бөленуге тиіс, осылай өз күшіне сенім пайда болады, математикалық әрекетке құштарлық пайда болады.
   

1. 
   Әдістер мәселесі және оның қазіргі кездегі математиканы оқытудағы рөлі.
   
2. 
   Оқыту әдісі, ұғымы, әдістердің жалпы сипаттамасы.
   
3. 
   Түсіндірме-иллюстративтік әдіс.
   
4. 
   Зерттеу әдісі.
   
5. 
   Бағдарламалық оқыту.
   
6. 
   Жаңашыл мұғалімдердің негізгі әдістері мен принциптері.
   
7. 
   Математиканы оқыту формалары.
   

1. 
   Оқыту әдістері (мұғалім әрекеті). Бұған ақпараттық және оқушының қызметін басқару әдістері жатады;
   
2. 
   Оқу әдістері (шәкірт әрекеті). Бұған оқу материалдарын танып, білу жатады.
   

Педагогиканың аса маңызды қағидаларының бірі мынадай: әрбір үйрету әдісіне белгілі бір үйрену әдісі сәйкес келуі қажет. Математиканы оқыту үрдісінде белгілі бір әдісті (немесе белгілі бір оқыту формасын) жемісті түрде пайдалану үшін мұғалім осы әдісті жетік білуі қажет. Мұның мәнісі мынада: а) бұл әдістің мәнін түсініп, оны оқытудың әр түрлі нақтыжағдайларында қолдана білу қажет; ә) оқыту үрдісінде әрбір әдістің жиі кездесетін формаларын білу керек; б) бұл әдістің байқалатын , кездесетін жақсы және терісжақтарын білу керек; в) осы әдіс арқылы мектеп математика курсындағы қандай мәселені оқыту қолайлы болатынын алдын ала біліп отыру керек; г) оқу материалын үйрену үрдісінде оқушыларды осы әдіспен (басқа емес) жұмыс істеуге үйрете білу қажет.

Оқытудағы эвристикалық әдіс деп әдістеме негізінен диалогиялық (сұрақ-жауап) формадағы эвристикалық әңгімені түсінеді.

Математиканы оқыту әдістері кез келген басқа білім салалары сияқты үнемі даму, жетілу үстіндегі ғылым. Бұл әсіресе оқу әдістемесіндегі орын алып отырған өзгерістерден анық байқалады. Математиканы оқытудың қазіргі кездегі ең басты ерекшеліктері мынадай:

1. 
   Оқытудың барлық кезеңдерінде шәкірттердің білім алу белсенділігін арттыру. Мұнда мұғалімнің жәрдемімен шәкірттердің өздігінше білім алуына басқа көңіл бөлінеді;
   
2. 
   Оқу үрдісіне оқушылардың математикалық ойлауын интенсивтендіру, яғни оларды математика саласы бойынша теориялық білім алу және рационал ойлаудың негізгі интенсивті әдістерін игеруге баулу.
   

Оқытылған бағдарлама сайып келгенде оқыту алгоритмі болады, ендеше бағдарламалық оқыту – оқу үрдісін алгоритмдеу проблемасымен тығыз байланысты болады.

Бағдарламалық оқытуды дамытып, мектеп практикасына енгізу оқытудың техникалық құралдары рөлін күшейте түседі. Мектептерде бағдарланған оқулықтарды кең өолдану мәшинелік оқытуды қолға алуға мүмкіндік береді (микропроцессорлар, т.б.).
№4 дәріс
Математикалық ұғымдар, анықтамалар және теоремалармен жұмыс әдістемесі

Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған ғылыми ұғымдар мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.

Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың қоршаған дүниені толық, бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-жақты өз бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп қалыптастыруға болады.

Ұғым – шындық дүниесінің белгілі бір жағын ғана бейнелемейді, объектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттардың ішкі ұтымды, ықпалды қасиеттерін анықтайды. Ұғым жалпы мен дараның, нақты мен абстрактінің бірлігі, ло сәйкес ғылым саласының дамуының нәтижесі, оның ұзақ уақыт бойы қорланып жинақталған қорытындысы.

Оқушылардың ұғымдар жүйесін меңгеру үрдісі екі кезеңнен: қалыптасу және дамудан тұрады.

Ұғымның қалыптасуы:

• 
  Деректі талдау және салыстыру арқылы жалпы белгілерін анықтау;
  
• 
  Елеулі белгілерін тиянақтау және бекіту;
  
• 
  Ұғымға анықтама беру;
  
• 
  Елеулі белгілерін елеусіз белгілерінен ажырату.
  

• 
  Өз жүйесіндегі ұғымдармен байланыстарын анықтау;
  
• 
  Басқа жүйе ұғымдарымен байланыстарын анықтау;
  
• 
  Ұғымды есептер шығаруда қолдану;
  
• 
  Ұғымның басқа пән ұғымдарымен байланыстарын анықтау;
  
• 
  Ұғымды классификациялау;
  
• 
  Ұғымды жалпылау;
  
• 
  Ұғымның басқа анықтамасы;
  
• 
  Ұғымды әртүрлі мазмұнды шығармашылық есептер шығаруда қолдану.
  

• 
  Ұғымның мазмұны;
  
• 
  Ұғымның көлемі;
  
• 
  Ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы.
  

Ұғымның қалыптасу үрдісіне мысал:

7-8 жасар балаларға алдымен әртүрлі бояулармен боялған, әртүрлі пішіндегі, әртүрлі өлшемдегі квадрат, квадрат емес фигуралар көрсетіледі. Олардың біреуін жеке алып, мынау – квадрат дейміз. Содан соң қалған фигуралардан квадратты тап десе, балалар пішініне, түсіне, мөлшеріне көңіл аудармай, квадраттарды қиналмай-ақ табады. әрі қарай фигураларды жинап алып, «квадрат сыз» десек, балалар квадрат болатындай фигура сызуға әрекеттенеді. Бұл квадрат туралы түсініктің пайда болуы. Содан соң «квадратты басқа фигуралардан қалай алуға болдаы?» деген сұраққа «оның төрт қабырғасы», «төрт бұрышы болады, қабырғалары өзара тең, бұрыштары тең болады» деп жауап береді. Яғни ойлау үрдісі нәтижесінде оның өзіне тән қасиеті ерекшеленіп, түсініктен квадрат ұғымы пайда болады.

Демек, ұғымның қалыптасуы мына сұлба бойынша жүреді: