Кездейсоқ шамалардың негізгі үлестірім заңдары

    Дәріс мазмұны: биномдық үлестірім заңы, Пуассон, бірқалыпты, көрсеткіштік, қалыпты үлестірімдер.

      – n тәуелсіз сынақтарда А оқиғасының пайда болу саны, р – әрбір сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы, q – пайда болмау ықтималдығы болсын.  -тің мүмкін мәндері: 0,1,2,…, n. Бұл мүмкін мәндердің ықтималдықтары келесі формуламен есептелінеді  = ,   (1).

    Анықтама.

      дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі үшін үлестірім заңы (1) формуласымен берілсе, онда ол биномды үлестірім делінеді.

    Сонымен, бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:

Х	0	1	2	…	n
Р(Х=k)				…

    Үлестірім функциясы:

.

    Сандық сипаттамаларды анықтау үшін дайын формулаларды қолдануға болады, олар математикалық үміт пен дисперсияның қасиеттерін анықтағанда табылған. n тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті мен дисперсиясы:   ,  .

      интервалына түсу ықтималдығы  . формуласы бойынша табылады.

    Бином заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамаларды зерттеуді Mathcad жүйесінде арнайы енгізілген функциялар көмегімен  жүргізуге болады ([7]).

         Пуассон үлестірімі

          Бұл жағдайда оқиғаның k рет пайда болуы (k=0,1,2,…,n,…) Пуассон формуласы бойынша есептелінеді  , ал үлестірім заңы осы формуламен берілетін кездейсоқ шама Пуассон заңымен үлестірілген делінеді.

    Бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:

Х	0	1	2	…	n	…
Р(Х=k)				…		…

          Сандық сипаттамаларын табамыз.

= = = = . Математикалық үміті  . Дисперсиясы  . Сонымен, Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар үшін  математикалық үміт пен дисперсия өзара тең. Пуассон заңының бұл қасиетін практикада зерттеліп отырған кездейсоқ шамалар Пуассон заңымен үлестірілген гипотезасын тексеруде қолданады. Пуассон заңы туралы жиі «сирек оқиғалар заңы» деп те атайды. Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар мысалы: белгілі бір уақыт арасында катодтан ұшып шығатын электрондар саны; t уақыт ішінде телефон станциясына келіп түсетін қоңыраулар саны және т.с.с.