Реферат Тақырыбы: Механикалық күй. Ең аз әсер ету ұғымдары. Орындаған: Мэлс Н. Ж
жүктеу/скачать 35,6 Kb.
|
Механикалық күй. Ең аз әсер ету ұғымдары1
| 2. Ең аз әрекет ету принципі.
18 ғасырда жеке ғылыми жетістіктерді физикалық құбылыстарды зерттеуге математикалық талдау әдістерін жүйелі түрде қолдану арқылы әлемнің қатаң реттелген, біртұтас бейнесін біріктіру тенденциясымен айқындалған ғылыми нәтижелердің одан әрі жинақталуы мен жүйеленуі байқалады. Осы бағыттағы көптеген керемет ақыл-ойлардың жұмысы механистикалық зерттеу бағдарламасының негізгі теориясын құруға алып келді - аналитикалық механика, соның негізінде нақты бетон класын сипаттайтын әртүрлі іргелі теориялар құрылды. мәңгілік құбылыстар: гидродинамика, серпімділік теориясы, аэродинамика және т.б .. Аналитикалық механиканың маңызды нәтижелерінің бірі - 20 ғасырдың аяғында физикада болып жатқан процестерді түсіну үшін маңызды болатын ең аз әсер ету принципі (вариациялық принцип). Ғылымдағы вариациялық принциптердің пайда болуының тамыры Ежелгі Грецияға барып тіреледі және Александриядан шыққан Геро-на есімімен байланысты. Кез-келген вариациялық принциптің идеясы - берілген процесті сипаттайтын кейбір мәндерді өзгерту (өзгерту) және барлық мүмкін процестердің ішінен осы мән шекті (максималды немесе минималды) мәнді алатынды таңдау. Херон жарық сәулесінің шағылысу заңдылықтарын жарықтан сәулелену көзінен бақылаушыға дейін айнадан шағылысқан кезде өтетін жолдың ұзындығын сипаттайтын шаманы өзгерту арқылы түсіндіруге тырысты. Ол барлық мүмкін жолдардың ішінен жарық сәулесі ең қысқа жолды таңдайды деген қорытындыға келді (барлық геометриялық мүмкін). 17 ғасырда, екі мың жылдан кейін, француз математигі Ферма Геронның принципіне назар аударды, оны әртүрлі сыну көрсеткіштерімен ақпарат құралдарына таратты, уақыт жағынан осыған байланысты қайта құрды. Ферма принципі: қасиеттері уақытқа тәуелді емес сынғыш ортада, екі нүкте арқылы өтетін сәуле осындай жолды бірінші нүктеден екіншісіне өту уақыты минималды болатындай етіп таңдайды. Геронның принципі тұрақты сыну индексі бар орталар үшін Ферма принципінің ерекше жағдайы болып шығады. Ферма принципі замандастарының назарын аударды. Бір жағынан, ол табиғаттағы «үнемдеу қағидасы» туралы, әлем құрылымында жүзеге асырылған ұтымды құдайлық жоспар туралы мүмкіндігінше жақсы куәлік берді, екінші жағынан, Ньютонның корпускулалық жарық теориясына қайшы келді. Ньютонның пікірінше, тығыз орталарда жарықтың жылдамдығы үлкен болуы керек екен, ал Ферма принципі бойынша мұндай ортада жарықтың жылдамдығы төмендейді. 1740 жылы математик Пьер Луи Моро де Мопертуй Ферма принципін сыни тұрғыдан талдап, теологиялық бағытты ұстанды кемелдік мотивтері және Әлемнің ең үнемді құрылымы, ол өзінің «үйлеспейтін болып көрінетін табиғаттың әр түрлі заңдары туралы» еңбегінде ең аз әрекет ету принципін жариялады. Маупертуис Ферманың ең аз уақытын тастап, жаңа тұжырымдама - әрекет енгізді. Әрекет дененің серпінінің көбейтіндісіне тең (импульс P \u003d мВ) дене жүріп өткен жолмен. Уақыттың кеңістіктен артықшылығы жоқ, керісінше. Сондықтан жарық ең қысқа жолды емес, оның өтуі үшін ең қысқа уақытты таңдайды, бірақ Маупертуйдің айтуы бойынша «көбірек нақты экономика беретін жолды таңдайды: ол жүретін жол - бұл әрекет шамасы минималды болатын жол». Ең аз әрекет ету принципі Эйлер мен Лагранж еңбектерінде одан әрі дамыды; ол Лагранждың математикалық анализдің жаңа бағытын - вариацияларды есептеуін дамытқан негіз болды. Бұл қағида Гамильтон еңбектерінде одан әрі жалпыланып, аяқталды. Жалпыланған түрде минималды әрекет принципі импульс арқылы емес, Лагранж функциясы тұрғысынан көрсетілген іс-әрекет ұғымын қолданады. Белгілі бір потенциал өрісінде қозғалатын бір бөлшектің жағдайы үшін Лагранж функциясы кинетикалық арасындағы айырмашылық ретінде ұсынылуы мүмкін және әлеуетті энергия: (Энергия ұғымы осы бөлімнің 3-тарауында егжей-тегжейлі қарастырылған.) Шығарма қарапайым әрекет деп аталады. Жалпы әрекет дегеніміз - қарастырылған барлық уақыт аралығындағы барлық мәндердің қосындысы, басқаша айтқанда, жалпы А әрекеті:
Бөлшектің қозғалыс теңдеулерін ең кіші әрекет принципін қолдану арқылы алуға болады, оған сәйкес нақты қозғалыс әрекет төтенше болып шығатындай болады, яғни оның ауытқуы 0 болады: Лагранж-Гамильтон вариациялық қағидасын оңай емес жүйелерден алуға болады. қанша (көп) бөлшектер. Мұндай жүйелердің қозғалысы әдетте абстрактілі кеңістікте (ыңғайлы математикалық техника) өлшемдердің көптігінде қарастырылады. Айталық, N нүктелері үшін конфигурация кеңістігі деп аталатын жүйені құрайтын, N бөлшектерінің 3N координаталарынан тұратын абстрактілі кеңістік енгізілген. Жүйенің әртүрлі күйлерінің реттілігі осы конфигурация кеңістігіндегі қисықпен - траекториямен бейнеленген. Осы 3N-Mep кеңістігінің берілген екі нүктесін байланыстыратын барлық мүмкін жолдарды қарастыра отырып, жүйенің нақты қозғалысы ең аз әрекет ету принципіне сәйкес жүретініне көз жеткізуге болады: барлық мүмкін траекториялардың ішінде, қозғалыс бүкіл уақыт аралығында экстремалды болатын қозғалыс. Классикалық механикадағы әрекетті азайту арқылы Ньютон заңдарымен байланысы белгілі Эйлер-Лагранж теңдеулері алынады. Лагранж үшін классикалық электромагниттік өрістің Эйлер-Лагранж теңдеулері Максвелл теңдеулері болып шығады. Осылайша, біз Лагранжды және минималды әрекет ету принципін қолдану бөлшектер динамикасын орнатуға мүмкіндік беретіндігін көреміз. Алайда, лагранждың тағы бір маңызды ерекшелігі бар, ол лагранж формализмін қазіргі физиканың іс жүзінде барлық мәселелерін шешуде басты сипатқа айналдырды. Физикадағы Ньютон механикасымен бірге 19 ғасырда кейбір физикалық шамалар үшін: сақталу заңдары тұжырымдалды: энергияның сақталу заңы, импульстің сақталу заңы, бұрыштық импульс сақталу заңы, электр зарядының сақталу заңы. Кванттық физика мен элементар бөлшектер физикасының дамуына байланысты сақталу заңдарының саны біздің ғасырда одан да көбейе түсті. Қозғалыс теңдеулерін (мысалы, Ньютон заңдары немесе Максвелл теңдеулері) де, уақыт бойынша сақталған шамаларды да жазудың ортақ негізін қалай табуға болады деген сұрақ туындайды. Мұндай негіз Лагранж формализмін қолдану болып шықты, өйткені белгілі бір теорияның Лагранжі осы теорияда қарастырылған нақты абстрактілі кеңістікке сәйкес келетін түрлендірулер кезінде инвариантты (өзгеріссіз) болып шығады, нәтижесінде сақталу заңдары шығады. Лагранждың осы ерекшеліктері бірақ физикалық теорияларды Лагранж тілімен тұжырымдаудың мақсаттылығына әкелді. Бұл жағдай туралы хабардар болу физикаға Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының пайда болуының арқасында келді. Мен бұл қағида туралы алғаш білген кезде менде қандай да бір мистицизм сезімі пайда болды. Табиғат жүйенің барлық мүмкін қозғалыс жолдарын жұмбақ түрде өтіп, ең жақсысын таңдайтын сияқты. Бүгін мен ең керемет физикалық принциптердің бірі - ең аз әрекет ету қағидасы туралы аздап сөйлескім келеді. Пайдаланылған әдебиеттер: Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. Кабардин О. Ф. Физика. - М., Просвещение, 1985. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Машинажасау. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. жүктеу/скачать 35,6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|