В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольникАА1С1С. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: ВD1=А1С. По теореме Пифагора получаем:
Задача №16
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Задача №17
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
Площадь правильного шестиугольника
со стороной а, лежащего в основнии,
задается формулой:
Задача №18
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками А и Е1.
По теореме Пифагора
Угол между сторонами правильного
шестиугольника равен 120°. По теореме
косинусов
Задача №19
В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
Задача №20
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30° .
Объем призмы V = Soc.·h = Soc.·Lsinα где S– площадь основания, а L – длина ребра, составляющего с основанием угол α. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна
