Решение. Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле ΔV=β t VΔt (1)

№ 50.

Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ=0.025.

Дано : H=8 м ; d=60 мм ; Q₁=0.5Q₂ ; λ=0.025.

Найти : l.

Решение.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубы 0-0 и 1-1 :

H= (1)

где v₁ – скорость в сечении 1-1 ; h_λ – потери напора по длине тубы.

Потери напора определяются по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_λ= (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; Q₁ расход в трубе.

Подставляя (2) в (1) и, учитывая что скорость v₁ связана с расходом Q₁ выражением :

v₁= , получим:

H=

Отсюда находим длину трубы :

l= (3)

Расход через отверстие определяется выражением :

Q₂= (4)

где μ=0.62 – коэффициент расхода (рекомендации стр. 109 [1]) ; S₀ – площадь сечения отверстия (S₀=πd²/4) ; H – напор, под которым происходит истечение (глубина погружения отверстия под уровень жидкости в баке).

Учитывая, что по условию Q₁=0.5Q₂, то подставляя (4) в (3) и, учитывая выражение для S₀, получим :

l= (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

l= м