12 Непараметрические
критерии
164
Параметрические и непараметрические критерии
166
Пошаговые алгоритмы и результаты вычислений
183
Завершение анализа и выход из программы
Параметрические
и непараметрические критерии
Перед тем как ввести понятие непараметрического критерия, необходимо уточнить,
что такое параметрический критерий.
Параметрический критерий — это метод ста-
тистического вывода, который применяется в отношении
параметров генеральной
совокупности. Самым главным условием для параметрических методов является
нормальность распределения переменных и, как следствие, правомерность приме-
нения таких статистик, как среднее значение и стандартное отклонение. Несмотря
на то что некоторые параметрические методы позволяют анализировать данные,
распределенные по другим законам (например, биномиальному или Пуассона),
непараметрические методы в этом смысле гораздо функциональнее, поскольку во-
обще не связывают анализ с каким-либо законом распределения.
Таким образом, непараметрические методы позволяют исследовать данные без
каких-либо допущений о характере распределения переменных, в том числе — при
нарушении требования нормальности распределения. Так как эти методы пред-
назначены для номинативных и ранговых переменных, в отношении которых не-
допустимо применение
арифметических операций, они основаны на различных
дополнительных вычислениях, среди которых можно отметить:
ранжирование
переменных;
f
подсчет числа значений одного распределения, которые превышают значения
f
другого распределения;
применение весовых сравнений;
f
определение степени отклонения распределения от
случайного или биноми-
f
ального распределения;
проверка нормальности выборочного распределения;
f
сравнения частот;
f
сравнение групп путем вычисления частот значений, лежащих выше или ниже
f
главной медианы.
Параметрические
и непараметрические критерии
165
Помимо всего прочего непараметрические критерии позволяют вычислять стати-
стические показатели для одной выборки и сравнивать две выборки между собой.
Несмотря на кажущуюся сложность, непараметрические методы в большинстве
своем очень просты для понимания и применения.
Для использования непараметрических методов мы
задействуем уже знакомый
нам файл
ex01.sav
и некоторые специально подготовленные примеры. Описание
переменных файла
ex01.sav
можно найти в главе 3 (число объектов
N = 100).
Ссылки на имена файлов с дополнительными примерами будут даваться по мере
изложения материала.
Структура этой главы несколько отличается от других.
Из-за обилия методов
пошаговые алгоритмы в этой главе объединены с описанием и интерпретацией
результатов. После начальных трех шагов представлены два характерных для
большинства непараметрических методов диалоговых окна. Далее даны описания
восьми наиболее часто используемых непараметрических методов. Помимо обще-
го описания каждого метода показаны пример его применения в виде шагов 4 и 5,
4а и 5а, 4б и 5б и т. д., программный вывод результатов, его интерпретация и тер-
минология. Указанные восемь методов перечислены ниже.
Сравнение двух независимых выборок (
1.
критерий Манна–Уитни)
позволяет
установить различия между двумя независимыми выборками по уровню вы-
раженности порядковой переменной.
Сравнение двух связанных (зависимых) выборок может проводиться по двум
2.
критериям.
Критерий знаков основан на подсчете числа отрицательных и по-
ложительных разностей между повторными измерениями;
критерий Уилкоксо-
на в дополнение к знакам разностей учитывает их величину.
Критерий серий
3.
определяет, является ли последовательность бинарных вели-
чин (событий) случайной или упорядоченной.
Биномиальный критерий
4.
определяет, отличается ли распределение дихотоми-
ческой величины от заданного соотношения.
Критерий Колмогорова—Смирнова для одной выборки
5.
определяет отличие рас-
пределения переменной от нормального (равномерного, Пуассона и т. д.).
Критерий хи-квадрат
6.
для одной выборки определяет степень отличия наблю-
даемого распределения частот по градациям переменной от ожидаемого рас-
пределения.
Сравнение
7.
К
независимых выборок (
критерий Н Крускала—Уоллеса) позволяет
установить степень различия между тремя и более независимыми выборками
по уровню выраженности порядковой переменной.
Сравнение
8.
К
связанных (зависимых) выборок (
критерий Фридмана) позволя-
ет установить степень различия между тремя и более зависимыми выборками
по уровню выраженности порядковой переменной.