15 Многомерный
дисперсионный анализ
214
Пошаговые алгоритмы вычислений
220
Представление результатов
225
Завершение анализа и выход из программы
В этой главе мы рассмотрим методы обработки данных, которые содержат несколь-
ко зависимых переменных: многомерный дисперсионный анализ (Multivariate
Analysis Of Variances, MANOVA) и многомерный ковариационный анализ
(Multivariate
Analysis Of Covariance, MANCOVA). Команды многомерного ана-
лиза, входящие в подменю
Общая
линейная
модель
, относятся к наиболее слож-
ным командам в SPSS. Помимо команды
ОЛМ-многомерная
, предназначенной для
проведения анализов MANOVA и MANCOVA, к командам многомерного анализа
относится и команда
ОЛМ-повторные
измерения
, позволяющая провести анализ
MANOVA с повторными измерениями. Первый тип многомерного анализа будет
рассмотрен в этой главе, второй — в главе 16.
Ввиду значительной сложности мы упомянем лишь наиболее понятные и широко ис-
пользуемые параметры команды
ОЛМ-многомерная
. Фактически, критерии MANOVA
и MAVCOVA являются расширением дисперсионного анализа (ANOVA), рассмотрен-
ного нами ранее (см. главы 13–14); если вы не знакомы с дисперсионным анализом,
рекомендуем, прежде чем читать дальше, обратиться к указанным главам.
Как упоминалось в предыдущих главах,
t-критерий
для двух выборок позволя-
ет выяснить, существуют ли различия между двумя средними значениями для
этих выборок. Эту простейшую ситуацию (единственная независимая переменная
с двумя градациями и одна зависимая переменная метрического типа) можно по-
следовательно усложнить тремя способами:
ввести в рассмотрение независимую переменную с более чем двумя градация-
f
ми — в такой ситуации применяется однофакторный дисперсионный анализ;
ввести не одну, а несколько независимых переменных — для этого предназна-
f
чен многофакторный дисперсионный анализ;
задействовать ковариаты.
f
Во всех трех случаях зависимая переменная остается единственной и имеет метри-
ческий тип. Тем не менее существуют задачи, в которых требуется учитывать не
одну, а несколько зависимых переменных. В этой главе мы займемся рассмотрени-
ем проблемы проведения анализа с участием более чем одной зависимой перемен-
ной; при этом мы не станем усложнять требования к независимым переменным.
213
Многомерный дисперсионный анализ
В этой главе для примера используется файл данных
ex021.sav
. Подробное опи-
сание переменных файла приводится в разделе «Файлы данных для группы ме-
тодов Общая линейная модель» главы 14. В нем,
как и в двух других файлах
(
ex020.sav
и
ex022.sav
), содержатся данные исследования влияния интонационного
выделения средней части ряда из 24 предъявляемых слов на продуктивность их
воспроизведения в зависимости от части ряда, эмоциональной значимости слов
и отсрочки воспроизведения. В файле
ex021.sav
зависимыми переменными явля-
ются: количество воспроизведенных слов в начале ряда (
НАЧАЛО
); в середине ряда
(
СЕРЕДИНА
); в конце ряда (
КОНЕЦ
). Независимые переменные (факторы):
Отсроч-
ка
(интонационное выделение: 0 — нет, 1 — есть);
Отсрочка
(0 — нет, 1 — есть);
Значимость
(эмоциональная значимость ряда слов, количественная переменная).
Представим себе, что нам необходимо сравнить продуктивность воспроизведения
при интонационном выделении и без него (переменная
Отсрочка
) одновременно
по всем трем показателям (переменные
НАЧАЛО, СЕРЕДИНА, КОНЕЦ
). В подоб-
ной ситуации одним из возможных подходов является
троекратное применение
t-критерия или однофакторного дисперсионного анализа (эти методы эквивалент-
ны, поскольку
t
2
=
F ). Очевидным достоинством такого решения является про-
стота и ясность, однако нельзя не заметить и двух недостатков: во-первых, при
неоднократном применении статистического критерия (в данном случае троекрат-
ном) увеличивается вероятность ошибки, то есть вероятность случайности общего
результата исследования; во-вторых, если между зависимыми переменными име-
ется некоторая корреляция (а в рассматриваемом случае она есть), то результат,
полученный в отношении каждой из этих переменных в отдельности, не способен
отразить этот важный факт.
Описанные недостатки привели к усовершенствованию как
t-критерия, так и дис-
персионного анализа: первый был расширен с
помощью критерия Хотеллинга
(Hotelling), а вместо второго стал использоваться многомерный дисперсионный
анализ (MANOVA). Оба типа анализа реализуются командой
ОЛМ-многомерная
.
Кроме того, эта команда позволяет проводить многомерный ковариационный
анализ (MANCOVA), учитывающий влияние ковариат. Особенностью всех типов
многомерного анализа является то, что они обрабатывают все зависимые перемен-
ные одновременно. В примерах этой главы показано, каким образом исследовать
структуру изменений зависимых переменных путем применения серий одномер-
ных
F-критериев или серий множественных сравнений постфактум.
Применяя MANOVA в отношении множества зависимых переменных, следует
помнить, что линейная функциональная связь между ними недопустима. Иными
словами, следует избегать применения анализа MANOVA к тем зависимым пере-
менным, корреляция между которыми близка к 1.
Как и в случае одномерного дисперсионного анализа, в MANOVA для определения
значимости различий
между группами используются F-критерий. Отметим, что
многомерный дисперсионный анализ, как и одномерный, позволяет оценить влия-
ние не только отдельных независимых переменных (главных эффектов), но и их
взаимодействий. Поскольку мы рассматриваем наличие нескольких зависимых
переменных,
F-статистика носит многомерный характер и для ее формирования
используется матричная алгебра.