С. Д. Варламов А. Р. Зильберман



Pdf көрінісі
бет19/83
Дата14.12.2021
өлшемі1,21 Mb.
#126528
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   83
Байланысты:
experiment

Погрешности
43
(ясно, что он должен был плавать с лодочкой, а не тонуть!),
будем доливать воду мерным стаканом — пока уровень не ста-
нет равен отмеченному. Масса влитой воды равна массе вы-
нутого из лодочки предмета. Обратим внимание на то, что это
измерение проводится «методом замещения» — влитая вода
«замещает» интересующий нас предмет, точность измерений
определяется точностью отсчёта уровня воды, форма ванны
(кастрюли) роли не играет. Кстати, тут возможен и ещё один
хороший способ — не доливать в ванну воду, а замещать
взвешиваемый предмет гирями, если их будет достаточно.
На этих примерах видно, как анализ погрешностей может
подсказать необходимость изменить метод измерений; иногда
этот анализ помогает и при выборе конкретной методики
измерений.
На практике разброс результатов при нескольких изме-
рениях может существенно превышать вычисленную «при-
борную» ошибку. В этих случаях можно утверждать, что
в процесс измерений вторгается неучтённый дополнительный
фактор, который неизвестным для нас способом то увеличи-
вает, то уменьшает (или — по-другому увеличивает) измеряе-
мую величину. Собственно, именно по наличию разброса мы
можем этот фактор увидеть — если бы он просто увеличивал
измеренную нами плотность, скажем, на 2 г
/
см
3
, мы могли
бы его влияния и не заметить... Как же поступать в та-
ких случаях, когда мы фиксируем разброс результатов при
нескольких измерениях? Если этот разброс находится в пре-
делах приборных ошибок, на него можно просто не обращать
внимания. Но часто он получается довольно большим.
Конечно, лучше всего проанализировать ситуацию, найти
причину разброса и устранить её. Например, каждое следую-
щее измерение длины проволочки линейкой даёт результат
больше предыдущего — тут всё понятно, не надо было так
сильно тянуть, выбросьте этот кусок проволоки и повторите
измерения — только аккуратнее. Или другой случай: при
измерениях силы трения, действующей на деревянный кубик
со стороны стола, разброс может быть связан с тем, что
в процессе измерений кубик опирался на стол то одной,
то другой гранью или двигался иногда «вдоль волокон»,
а иногда поперёк. В этом случае достаточно сделать процесс


44
Часть 1
измерений единообразным (ещё лучше — исследовать зависи-
мость силы трения от ориентации волокон). Но чаще всего
в условиях нехватки времени причину установить не удаётся
либо её не удаётся устранить. Что делать в таких случаях?
Можно провести статистическую обработку результатов изме-
рений. Представим себе, что мы каждый раз получаем точ-
ный результат, но по причине постороннего вмешательства
результат искажается — к нему то прибавляется значение
некоторой случайной величины, то ещё одно значение вычи-
тается. Можно ли по результатам нескольких независимых
измерений (нужно и в самом деле проводить измерения
снова и снова, а не просто несколько раз смотреть на шкалу
амперметра) оценить эту добавку, затем каким-то образом
уменьшить её влияние и, наконец, грамотно записать ответ?
Можно, и в большинстве случаев физики-экспериментаторы
так и поступают.
Итак, алгоритм наших действий таков: производим экс-
перимент несколько раз — если разброс мал, то всё хорошо
и ничего больше делать не надо. Если разброс велик — тут
всё и начинается. Вычислим среднее значение измеренного
параметра и найдём для каждого результата измерений «от-
клонение от среднего». Оценим такое отклонение — это как
раз та самая «прибавляемая величина». Считать среднее зна-
чение этой величины бессмысленно — непременно получится
нуль! Приходится поступать иначе — ведь для нас одинако-
во важны и отрицательные, и положительные отклонения.
Найдём «среднеквадратическое» значение этих отклонений:
вначале возведём разности во вторую степень, просуммируем
их и разделим сумму на число слагаемых. Осталось вычис-
лить квадратный корень из этой величины, и мы получим
разумную оценку того случайного влияния на результаты,
о котором шла речь.
Например: результаты измерения роста трёх школьников
1 м, 2 м и 3 м. Среднее значение получается (1
+
2
+
3)
/
3
=
2 м.
Теперь найдём разности:

1, 0,
+
1, среднее значение квад-
ратов этих величин (1
2
+
0
+
(

1)
2
)
/
3
=
2
/
3. Квадратный ко-
рень составляет 0,83 (точные вычисления тут не нужны, мы
подсчитываем не слишком чётко определённую величину).
Означает ли это, что наша «случайная погрешность» равна




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   83




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет