С. Д. Варламов А. Р. Зильберман

Погрешности
55
просто — в качестве измеренного значения разумно взять
полусумму полученных значений, а в качестве погрешности
измерений — полуразность. В нашем случае, немного округ-
ляя, получим
r
=
(7,8
±
1,2) г
/
см
3
.»
Значение плотности, вычисленное на основе использова-
ния более точных измерений, составляет
7,7418
±
0,0008 г
/
см
3
≈
7,742
±
0,001 г
/
см
3
.
Видно, что более точное значение попадает в интервал,
указанный школьником, но «люфт», который он оставил для
возможных значений плотности, непомерно велик.
Во-первых, рассуждения гипотетического школьника о де-
ревянной линейке некорректны. Усыхание и коробление ли-
нейки проявляется в направлении, поперечном волокнам,
а линейки
поперёк волокон
не изготавливаются. Даже если
намочить деревянную линейку до полного «промокания», её
длина изменится менее чем на 1% ! Слова школьника о тол-
щине нанесённых на линейку штрихов показывают, что он
не умеет пользоваться ею правильно. На точность измерений
линейкой толщина штрихов не влияет. Штриховка может
быть и такой, что ширина зазора совпадает с шириной штри-
хов. Никто не мешает проводить отметку по правой или левой
границе штриха, а они нанесены при изготовлении линейки
с помощью достаточно точной «матрицы» с точностью, явно
лучшей 0,2 мм для деревянной линейки, и с ещё большей
точностью для металлической линейки. Школьнику как раз
и следовало воспользоваться листом бумаги и тонко заточен-
ным карандашом, который оставляет штрих толщиной менее
0,1 мм. Наибольшая ошибка возможна при измерении малых
расстояний, то есть в данном случае при измерении стороны
бруска 12 мм.
Точность измерений можно и нужно повысить. Для этого
брусок помещается на бумагу и очерчивается заточенным
карандашом с двух сторон для измерения самой маленькой
стороны (12 мм). Затем брусок сдвигается вдоль нанесённых
на бумагу линий и отмечается «на глаз» отличие его ширины
и расстояния между нанесёнными штрихами. Это делается
для того, чтобы при нанесении очередных отметок каран-
дашом не делать больших ошибок. Если доверять своему

56
Часть 1
зрению (а что же ещё прикажете делать), то отличие размеров
в 0,1 мм отмечается без особого труда. Затем брусок сдви-
гается в направлении, поперечном к нанесённым штрихам,
на свою ширину, и делается новый штрих, затем операция
много раз повторяется. Таким образом, на бумаге «как бы»
укладываются друг за другом несколько одинаковых брусков.
После 10 таких операций возможная ошибка составит около
1 мм, то есть больше чем 10—15 описанных операций прово-
дить не имеет смысла.
Есть и ещё один способ улучшить точность измерений
этого размера бруска с помощью той же линейки, он сродни
«нониусу», только построенному на бумаге самостоятель-
но. Тонко заточенным карандашом проводятся линии между
двумя парами точек
A
—
B
и
C
—
D
. Одна пара точек со-
ответствует отметкам линейки, например 0,0 и 10,0 см,
а другая пара — отметкам 0,0 и 10,2 см. Отрезки
AB
и
CD
перпендикулярны линии
AC
и находятся друг от друга на
расстоянии порядка 10 см. Линия
BD
— линия нониуса.
Рис. 10 иллюстрирует этот способ.
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
10 см
C (0 см)
D (10,2 см)
A (0 см)
B (10 см)
Рис. 10
После построения такого рисунка дальнейшие операции
очевидны.
Для исключения возможных ошибок, связанных с тем,
что линейка «толстая», следует линейку располагать так,
чтобы её участок со штрихами находился по возможности
ближе к бумаге и соответственно к бруску. Все эти «ма-
ленькие ухищрения» каждое порознь не дают значительного
улучшения точности, но и пренебрегать возможностью улуч-
шить технику измерений не стоит. Понятно, что многого

Погрешности
57
из простой деревянной линейки «не выжмешь», но при из-
мерении расстояния порядка 12 мм считать, что результат
12
±
1 мм вполне удовлетворительный, может только очень
«неразумный» школьник.
А во-вторых, проанализируем результат, который получа-
ется при использовании «метода границ». Если учитывать
все предполагаемые ошибки при измерении размеров бруска
сначала с одним знаком, а затем с другим знаком, то при
вычислении полусуммы максимального и минимального объ-
ёмов результат получается «смещённым»:
(
A
+
a
)(
B
+
b
)(
C
+
c
)
+
(
A
−
a
)(
B
−
b
)(
C
−
c
)
2
=
ABC
+
Abc
+
aBc
+
abC
.
Оценка ошибки измерений получается явно завышенной:
(
A
+
a
)(
B
+
b
)(
C
+
c
)
−
(
A
−
a
)(
B
−
b
)(
C
−
c
)
2
=
aBC
+
AbC
+
ABc
.
При этом относительные ошибки измерения разных размеров
просто складываются
a
A
+
b
B
+
c
C
, что заведомо «занижает»
точность!
И ещё одна методическая ошибка, которую допустил наш
«гипотетический» школьник: он в процессе вычислений про-
водил округления, поэтому получил
большее
значение сред-
ней величины плотности материала, чем её точное значение,
хотя должен был бы в соответствии принятой им самим
методикой вычислений получить
меньшее
(за счёт смещения)
значение.

жүктеу/скачать 1,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: