ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту

 [а,в] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін Sп шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан в –ге дейінгі интегралы деп атайды және ^в∫_а f(х) dх деп белгілейді, яғни        п→∞ жағдайда Sп→ ^в∫_а f(х) dх

(былай оқылады: Икстен эф дэ икстің а-дан в-ге дейінгі интегралы). а мен в сандары интегралдау шектері деп аталады: а – төменгі, в – жоғарғы шегі. f функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы – интегралдау айнымалысы деп аталады. Сонымен : 

                              S =  ^в∫_а f(х) dх

 Қисық сызықты трапеция ауданының формулаларын  S = F(в) – F(а) және   S =  ^в∫_а f(х) dх

 салыстыра отырып, біз мынадай қорытынды жасаймыз: егер [а,в] кесіндісінде f үшін алғашқы функция F болса, онда ^в∫_а f(х) dх = F(в) – F(а)   (*)

 (*) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

 Мысал келтірейік.

1). Есептеп шығарайық:   ²∫-1 х² dх

Х² алғашқы функциясы х³/3 ²∫-1 х² dх = 2³/3 – (-1)³/3 = 3

 2) .    ^¶∫0 sinх dх = - cos х    = - cos¶ - (- cos0) = 2