Сабақ: №1 Сабақтың тақырыбы: Сызу аспаптары мен жабдықтары. Сабақтың мақсаты
жүктеу/скачать 8,7 Mb.
|
| А(2; 1; 4), В(1; 2; 0) және С(3; 0; 0) нүктелерін қосатын үшбұрыштың тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтер жүргізіледі. z осін вертикаль орналастырамыз. Изометрияның қалған осьтерін жүргізу үшін сызғышты кағаздың төменгі жағына горизонталь орналастырып, оған сүйір бұрыштарының бірі 30, екіншісі 60° болатын бұрыштықтың ұзын катетін тақап қоямыз (47, а-сурет). Бұрыштықтың тік бұрышы оң жақта орналассын. Бұрыштықтың гипотенузасы бойымен түзу жүргізсек, ол х осі болады. z және
х осьтерінің қиылысу нүктесі О аркылы у' осін жүргізу үшін бұрыштықты оның тік бұрышы сол жақта, ал гипотенузасы О' нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастыру керек. Қалауымызша масштаб аламыз. А нүктесінің изометриясын салу үшін координаталық сынық сызық O'A'хА'2A' тұрғызылады (47, ә-сурет). Абсциссалар осіне О нүктесінен бастап 2 кесінді салып, А'х нүктесін аламыз. А'х нүктесі арқылы у' осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына А'х нүктесінен бастап 1 кесінді салып, А'2 нүктесін аламыз. А2 нүктесі арқылы z осіне параллель түзу жүргізіп, оған А2 нүктесінен бастап 4 кесінді салып, А нүктесінің изометриясын (А' нүктесін) табамыз. В және С нүктелерінің изометриялық проекциялары (В және С) да координаталары бойынша салынады. В нүктесінің аппликатасы нөлге тең болғандықтан, оның аксонометриясы және екінші проекциясы бірігеді (В'= В'2). Сол сияқты, С нүктесінің ординатасы мен аппликатасы нөлге тең болғандықтан, Cх = C2= C болады. Табылған А', В және C нүктелерін қосатын АВC үшбұрышы — ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясы.  2 - м ы с а л. ABCDEFMN тікбұрышты параллелепипедінің ұзындығы |АВ| = 5, ені |АD| = 3, және биіктігі |АN| = 7 болсын. Осы параллелепипедтің тікбұрышты изометриясын салайық. Тікбұрышты натурал координаталар жүйесінің бас нүктесі
А нүктесімен, абсциссалар осі АВ қырымен және ординаталар осі AD қырымен біріксін. Сонда параллелепипедтің AN қыры аппликаталар осінде жататынына көз жеткізу қиын емес, яғни О = А; х = АВ; у = AD; z = AN. Изометрия осьтерін жүргізейік (48-сурет). А' нүктесін бірден табамыз, ол бас нүктемен бірігіп түседі (A' = Q'). Масштаб тағайындаймыз. Абсциссалар осіне 5 кесінді салып, В' нүктесін, ординаталар осіне 3 кесінді салып, D нүктесін және аппликаталар осіне 7 кесінді салып, N' нүктесін аламыз. Проекциялау кезінде параллельдік сақталатындықтан, С' нүктесін В' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде, Ғ' нүктесін N' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы z'-қa параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде және М' нүктесін В' нүктесі арқылы z'-қа және N' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде анықтаймыз. Ғ' нүктесі арқылы x'-қа, М' нүктесі аркылы у'-қа және С' нүктесі арқылы z'-қа параллель жүргізілген үш түзу бір нүктеде (Е') қиылысады. Шеңбердің параллель проекциясы, жалпы жағдайда эллипс болатынын білеміз. Сондықтан шеңбердің аксонометриялық проекциясы да, жалпы жағдайда эллипс болады. Тікбұрышты и  зометрияда xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі у'-пен бағыттас, ал үлкен осі у'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 1 эллипс). хОу жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі z'-пен бағыттас, ал үлкен осі z'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 2 эллипс). уОz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі х'-пен бағыттас, ал үлкен осі x'-қa перпендикуляр эллипске кескінделеді (49-суреттегі 3 эллипс). Көрсетілген 1, 2 және 3 эллипстердің өлшемдері бірдей. Олардың үлкен осьтері шеңбер диаметрін 1,22-ге, ал кіші осьтері — 0,71-ге көбейткенге тең. Шеңбердің диаметрін латынның d әрпімен белгілеп, былай жазуға болады: |А'В'| = 1,22 d; |C'D'| = 0,71 d. Эллипстің центрі арқылы аксонометриялық осьтерге
параллель түзулер жүргізсек, оларға шеңбердің диаметрлері бұрмаланбай кескінделеді: |Е'Ғ'| =|МN'| = d. Сонда табылған 8 нүктені эллипстің осьтеріне қарағанда симметриялы болатындай етіп жатық сызықпен қолдан қосу керек. Содан кейін бұл сызық үлгісызғыш көмегімен бастыра жүргізіледі. Керек болған жағдайда жоғарыда қарастырылған (§ 12) әдіспен эллипстің көптеген нүктелерін табуға болады. Іс жүзінде эллипсті сызу қолайсыз-ақ. Сондықтан оларды екі осьті сопақшамен (овалмен) алмастыруға рұқсат етіледі. Эллипстерді сопақшалармен алмастыру жолдарын қарастыралық. хОу жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясы болатын сопақшаны с  алуды қарастырайық. Шеңбер центрінің изометриясыжүктеу/скачать 8,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|