Сабақ №8. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті. Математикалық үміттің қасиеттері
жүктеу/скачать 53 Kb.
|
№8 пр ТВМС каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Есептер 1.
|
Практикалық сабақ №8. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті. Математикалық үміттің қасиеттері. 1 мысал. Төмендегідей үлестірім заңымен берілген кездейсоқ шамалардың XY шамасы үшін математикалық үмітін тап :
Шешуі. Әр кездейсоқ шаманың математикалық үміті мынаған тең: M(X) = 5*0,6 + 2*0,1+ 4*0,3 = 4,4; М (Y) = 7*0,8+9*0,9=7,4. X және Y кездейсоқ шамалары үзілісіз, сондықтан ізделінді математикалық үміт мынаған тең: М (XY) = M (X) М (Y) = 4,4*-7,4 = 32,56. 2 мысал. Төмендегідей үлестіру заңымен берілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыз:
Шешуі. Математикалық үмітті табамыз: M(X)=1*0,3+2*0,5+5*0,2=2,3 [х1 — М(Х)]2 = (1 — 2,3)2 = 1,69; [х2 — М(Х)]2 = (2 — 2,3)2 = 0,09; [х3 — М(Х)]2 = (5 — 2,3)2 = 7,29; Аытқудың квадратын табамыз:
Анықтама бойынша, D(X)=l,69*0,3 + 0,09*0,5 + 7,29*0,2 = 2,O1. 3 мысал. Төмендегідей үлестіру заңымен берілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыз:
Шешуі. Математикалық үмітті табамыз М (X):М (Х)=2*0,1+3*0,6 + 5*0,3 = 3,5. X2 кездейсоқ шамасының үлестірім заңын жазамыз:
Математикалық үмітін табамыз: M(X2)=4*0,1+9*0,6+25*0,3=13,3 Ізделінді дисперсия мынаған тең: D(X)= М (X2)—[М (Х)]2= 13,3 —(3,5)2= 1,05. 4 мысал. Автомат-станок дайындайтын заттардың ±зындықтары стандарт бойынша 125мм санынан ауытқулары 0,5мм-ден артық емес. Шығарылған µнімдердің 7% стандартқа сай емес. Заттардың ±зындықтары нормальдық ұлестіруге сєйкес деп алып, оның дисперсиясын табу керек. Шешуі. Х – заттың ұзындығы, онда М(Х)=а=125 деп алуға болады, µйткені станокты осыған сєйкес келтіруге мұмкіндік бар. Енді =124,5 жєне =125,5 деп алып №5 формула бойынша: . Есептің мазм±ны бойынша µнімнің 93% стандартқа сай, ендеше , . Ф(х) фунциясының таблицасынан х= 1,81, одан 0,28, ал D(X)=20,078. 5-мысал. Екі атқыш нысанаға бір-бірден атты. Бірінші атқыштың нысанаға тию ықтималдығы - 0,6, ал екіншісінікі – 0,8. нысанаға тию санының ұлестіру таблицасын қ±ру керек: а) ұлестірудің интегральдық функциясын тауып оның графигін салу керек; б) ұлестірудің математикалық кұтімі мен дисперсиясын табу керек. Шешуі. Х – нысанаға тию саны. Х -тің қабылдайтын мєндері 0, 1 жєне 2. Х=0 болса, онда атқыштардың екуі де нысанаға тимейді, онда ықтималдық (1–0,6)∙(1–0,8)=0,08; Х=1 болса, онда олардың біреуі нысанағ тиеді, ал екіншісі тимейді, онда ықтималдық 0,6∙0,2+0,4∙0,8=0,44. Х=2 болса, онда екеуі нысанаға тиеді, ал ықтималдық 0,6∙0,8=0,48.үлестіру таблицасы мынадай
Үлестірудің интегралдық фунциясы F(x)-ті жоғарғы таблицадан егер х0 болса, р(Хх)=0, ал 0х1 болса, р(Хх)=р(Х=0)=0,08; ал 1х2 болса, р(Хх)=р (Х=0 не Х=1)=0,08+0,44=0,52; ал х2 болса, р(Хх)=р (Х=0, не Х=1,не Х=2)=0,08+0,44+0,48=1. Есептер 1. 10 тәуелсіз сынақ жүргізілді, әр сынақтың пайда болу ықтималдығы 0,6-ға тең. Сынақ кезіндегі пайда болу ықтималдығының дисперсиясын табыңыз. 2. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалардың дисперсиялары берілген: D(X) = 4, D(Y)=3. Осы шамалардың қосындысының дисперсиясын табыңыз. 3. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы D(Х)=6,25. Орташа квадраттық ауытқу (X)-ды табыңыз. 4. Кездейсоқ шама үлестіру заңымен берілген
Орташа квадраттық ауытқу (X)-ды табыңыз. 5. Х кездейсоқ шамасының үлестіру заңы арқылы математикалық күтімін табыңыз:
6. Тәуелсіз X және Y кездейсоқ шамалары үлестіру заңдарымен берілген:
XY математикалық күтімін табыңыз. 7. Мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы р = 0,6. 10 рет оқ атылғанда нысанаға тигізу санының математикалық күтімін табыңыз. 8. Екі ойын сүйегін лақтырған кездегі ұпайлар санының қосындысының математикалық күтімін табыңыз. жүктеу/скачать 53 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|