Сабақ Геометрияның негізгі ұғымдары Күні,айы: Мұғалімнің аты-жөні

теоремаларды дәлелдеу әдістерін білу: тура дәлелдеу және «кері жору» әдістері

Теорема аксима;

Теореманы мысалдар келтіру арқылы дәлелдеу.

Есептер шығарады,

Әр оқушыға арналған жұмыс дәптерлері таратылып сол бойынша жұмыс жасайды, әр топқа А парағы және бағалау парағы ұсынылады.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. "

1 Фигра теңдігі деген не?Ю

2 Аксиома деген не?

• 
  Теореманың шарты-оның берілгені.
  
• 
  Қорытынды-дәлелденуге тиісті қасиеттер.
  
• 
  Мысалы. Егер натурал санның жазылуындағы цифрлардың қосындысы 3-ке бөлінсе, онда ол санның өзі де 3-ке бөлінеді.
  

Теоремаларды дэлелдегенде оқушыларды дэлелдеу адісгеріне төселдіріп, оны есеп шығарғанда, басқа пэндерді оқыганда, ойлану үрдісіне пайдалануға үйрету мақсатын коідейміз. Олай болса, мүғалім оқушьшарға теоремаларды дшіслдеуді үйретуге көңіл бөлуі керек.

Кейбір теоремалардың оқылуынан немесе оны дэлелдеу үшін сызылған сызбадан оқушыларға теоремада дәлелденетін ой айқын көрініп түрған сияқганады да, олардың "Дәлелдемей-«К бслгілі ғой, иесін дәлелдейміз жэне осы дэлелдеудің керегі ие?" дейтіні болады. Мұндай жағдайда оқушыларға логикалық долслдеусіз ешбір түжырымға сенбеуді, әрбір тұжырым тек дәлелденгеннен соң ғана күшіне еніп, ғылыми дәрежеге жеістігін түсіндіру қажет.

Теореманың ішінде шарты және қорытындысы болады. ІІІартынан не берілгенін, ал қорытындысынан не дәлелдеу ксрек екенін білуге болады. Теорема "егер" деген сөзбен басталса, "онда" деген сөзге дейінгі - оның шарты, ал онда дсген сөзден аяғына дейінгі - қорытындысы. Бірақ кейбір георемалардың шарты мен қорытындысын оқушылар айыра алмайды. Мұндай жағдайда оқушыларға мүғалім көмектесіп үйретуі керек.

Мысалы: «Сыбайлас бұрыштардың қосындысын табыңыздар».Оқушылар транспортирмен бұрыштарды өлшеп, қосындысы 180 болатыньш табады да, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180 болады» деген теореманы өздері айтады. Бұл көрнекі-белсенділік әдістің бір жақсысы оқушылар өздігінен белсенді жұмыс істейді, есептер шығаруды үйренеді.

Сөйтіп, оқушыларды теоремамен таныстырғанда неғұрлым олар саналы және белсенді қатынасатын болса, соғұрлым теорема және оның ілгерідегі дәлелденуі оларға түсінікті болады.

Теореманы түсіну және дәлелдеу процесінде дұрыс салынған сызбаның маңызы өте зор. Алайда, мұғалімдердің көпшілігі теореманы дәлелдеу процесінде сызбаны пайдаланғанда геореманың шартын қанағаттандыратын көптеген сызбалардың ішінен дербес біреуін ғана қарастырады да одан өзгеріп кетсе оқушылар дағдарысқа ұшырайды. Сондықтан теореманы дәлел-дегенде тек «стандарт» сызбаны пайдаланбай, теореманың мазмұнына сәйкес келетін сызбалардың әртүрлі болатынын әрдайым айтып отыру керек.

Кейбір теоремалардың сызбаларының түрлі варианттарын қозғалмалы көрнекі құралмен көрсетуге болады. Теоремаларды дәлелдегенде, оның сызбаларының әр түрлі варианттарын көрсетуге көп уақыт кетеді, бірақ өйткені мен мұғалім алғашқыда сызбаның сондай бірнеше вариантын көрсетіп, одан кейін көрсетпегенімен ауызша айтып, оқушылардың өздеріне тапсырып отырса, кейін теорема сызбасының әр түрлі варианттарын өздері іздейтін болады және сызбаның әр түрлі варианттарында да теореманы дәлелдей алатын болады.

Теореманы логикалық жолмен дәлелдеу.

Теореманы оқушылардың бұрыннан білетін материалдарына сүйеніп, оларды негізге ала отырып логикалық жолмен дәлелдейтініміз белгілі. Дәлелдеу процесінде қарастырылып отырған теорема мен өтілген теоремалар арасындағы логикалық байланысты көрсету үшін бір-екі теорема алып, олар "бұрынғы" қандай теоремалар арқылы дәлелденетінін схема сызып түсіидірген жөн.

Теореманы қарсы жорып дәлелдеу әдісі.

Қарсы жорып дәлелдеу әдісі математикада қолданылады, сондықтан оған VI сыныптан бастап үйрету керек. Бұл әдісті қолданып теорема дәлелдегенде оқушыларға мынандай қиыншылықтар кездеседі:

а)белгілі дәлелдерді пайдалана отырып тура жолмен дәлелдеуге үйренген оқушыларға, қарсы жорып дәлелдеу түсініксіз болады.

б) көзбе-көз дұрыс емес деп (әсіресе сызба теріс сызылғанда) ұйғарудың қандай қажеттігі бар екендігі де оқушыларға түсініксіз болады. Мысалы, бір түзуге жүргізілген екі перпендикуляр туралы теореманы дәлелдегенде бір мұғалім, сызба жөнінде еш нәрсе айтпай «бір түзуге жүргізілген екі перпендикуляр бір Р нүктесінде қиылысады екен дейік»,- деп тақтаға екі перпендикулярды Р нүктесінде қиылыстырып сызған. «Р нүктесінен түзуге неше перпендикуляр түсіріледі?» дегенде кей балалар "төртеу", кейбіреулері «Р нүктесінен бір де бір перпендикуляр түсірілген жоқ» деп жауап берген. Бұл сызбаның нені кескіндейтінін оқушылардың түсінбейтіндігі.

1. Мына сөйлемдердің қайсысы аксиома, қайсысы теорема болатынын анықтаңдар: 1) кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады; 2) шаршының диагоналдары тең болады; 3) шеңбердің центрінен басталатын сәуле оны бір нүктеде қиып өтеді; 4) бір түзудің бойында жататын үш нүктенің біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады

______________________________________________________________________

2. Шеңбердің центрі арқылы өтетін түзудің оның екі нүктеде қиятынын дәлелдеңдер.

______________________________________________________________________

3. “Егер екі бұрыштың бұрыштық өлшемдері тең болса, онда олар тең болады” тұжырымына кері тұжырым жасыңдар.

______________________________________________________________________

4. Егер бұрыш тік бұрыштан кіші болса, онда ол сүйір бұрыш болады. Бұл сөйлем теорема бола ма?

______________________________________________________________________
3-4 топ

1. Келесі тұжырымдаманың ішінен дұрыс берілген тұжырымдаманы анықтаңдар:

1) “Биссектрисcа-бұрышты қақ бөлетін сәуле”

2) “Егер сәуле биссектриcса болса, онда ол бұрышты қақ бөледі”

3) “Бұрыштың төбесінен шығатын сәуле бұрыштың биссектриcсасы деп аталады”

4) “Бұрыштың төбесінен шығып, оны қақ бөлетін сәулені оның биссектрисcасы деп атайды”

2. “Жазыңқы бұрыштың биссектрисcасы оны екі тік бұрышқа бөледі” деген тұжырымдаманы дәлелдеңдер.

1. Кез келген кесінді сызыңдар. Циркульдің көмегімен оған тең кесінді өлшеп салыңдар.

2. Қағаздан қиып алынған ABCD шаршысын АС кесіндісі бойымен бөліңдер. Пайда болған үшбұрыштардың теңдігіне көз жеткізіңдер.

3. ABCD квадраты берілген. AB, BC, CD, DA, AC, BD кесінділерінің ішінен; Өзара тең болатын; Ортақ нүктесі болатын; Ортақ нүктелері болмайтын кесінділерді анықтаңдар. Сызбада көрсетіңдер.

4. AB=20м, AC=5м, BD=7,9м кесінділері берілген. Төмендегі жағдайлар үшін

CD кесіндісінің ұзындығын табыңдар:

1.C мен D нүктелері AB кесіндісінде жатады.

2.С мен D нүктелері AB кесіндісіне тиісті емес.

3.C нүктесі ғана AB кесіндісіне тиісті.

Жұмыс дәптерінде берілген арнайы кесте арқылы кері байланыс орнатады.

1) Натурал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері

2) №68, 73, 105, 86 есептерді аяқтап шығару

Бағалау.

Сабақ барысында жиналған:

"5" - 31-38 балл

"4" - 24-30 балл

"3" - 18-23 балл

Сабақ мақсаттары/оқыту мақсаттары жүзеге асырымды болды ма?

Бүгін оқушылар нені үйренді?

Оқыту ортасы қандай болды? Менің бөліп оқытқаным өз мәнінде жүзеге асты ма?

Мен өз уақытымды ұтымды пайдалана алдым ба?

Мен жоспарыма қандай өзгерістер енгіздім және неліктен?

Ең жақсы өткен екі тапсырманы атап көрсетіңіз (оқытуға және үйренуге қатысты)

1:
2:
Қандай екі нәрсе немесе тапсырма сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (оқытуға және үйренуге қатысты)?

1:
2:

1:
2:

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын білу;

7.1.1.10

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дәлелдеу және қолдану; 7.1.1.32

перпендикуляр ұғымын біледі

сыбайлас және вертикаль бұрыштар ұғымы туралы оқушылардың түсініктерін кеңейтеді, олардың қасиеттерін түсіндіру және оларды есептер шығаруда қолдануды үйренеді

сыбайлас және вертикаль бұрыштар анықтамасын, қасиеттерін білу және олардың градустық өлшемдерін табу білімдерін, сызбаларын салу және ажырату бейімділіктерін қалыптастырады

тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

1. 
   Геометриялық фигура – бұрыштың анықтамасы.
   
2. 
   Бұрыштың қандай түрлері бар?
   
3. 
   Сүйір бұрыш деп қандай бұрышты айтады?
   
4. 
   Қандай бұрышты доғал бұрыш деп айтады?
   
5. 
   Қандай бұрышты тік бұрыш деп айтады?
   
6. 
   Тік бұрыш деп қандай бұрышты айтады?
   
7. 
   Толық бұрыш дегеніміз қандай бұрыш?
   
8. 
   Бұрышты өлшем бірлігі.
   
9. 
   Бұрышты қандай құралмен өлшейді?
   
10. 
    Бұрышты өлшеу қасиеттері (аксиомалар).
    
11. 
    Қандай бұрыштарды тең бұрыштар деп айтамыз?
    

Венн диаграммасы арқылы сыбайлас және верикаль бұрышты сипаттау

- Балалар, бәріміз дәптерімізге сүйір бұрыш салайық.

Осы сүйір бұрыштың бір қабырғасын

жазыңқы бұрышқа дейін толықтырайық.

Сонда неше бұрыш пайда болды? DО В

Осы пайда болған бұрыштарды сыбайлас

бұрыштар деп атайды.

Қане, балалар салған сызбаға қарап

отырып осы бұрыштардың анықтамасын тұжырымдайық.

Егер екі бұрыштың бір қабырғасы ортақ, ал қалған екі қабырғалары толықтауыш сәулелер болып келетін екі бұрыш сыбайлас бұрыштар деп аталады.

О – бас нүкте, ОА – ортақ қабырға.

ОВ, ОD қабырғалары – бір –біріне толықтауыш сәулелер.

Теорема: Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180^º- қа тең.

Дәлелдеуі: ІІІ₄ аксиомасы негізінде: АОD +DОВ = АОВ.

АОВ – жазыңқы бұрыш, АОВ = 180^º.

Ендеше, АОD +DОВ = 180^º. Д.к.о.

О нүктесінде қиылысқан а және b түзулері

берілсін.

a∩b =О. а А 1 В

1, 3 және 2, 4 – вертикаль бұрыштар. 4 2

Бір бұрыштың қабырғалары екінші бұрыш- вO

тың қабырғаларының созындысы болып С 3D

келетін екі бұрышты – вертикаль бұрыштар

деп атайды.

ОС, ОВ және ОА, ОD сәулелері бір –бірінің созындысы.

Теорема: Вертикаль бұрыштар тең болады.

Дәлелдеуі: a∩b =О. 1, 3 вертикаль бұрыштар.

1 + 2 = АОD;

3 + 2 = ВОС.

АОD = 180^º → 1 +2 =180^º , 1 = 180^º - 2 (1)

ВОС = 180^º → 3 +2 =180^º; 3 = 180^º - 2 (2)

(1), (2) 1=3. Д.к.о.
Оқушылар критерий арқылы өзге топтың жұмысын бағалайды.

Оқулық

Төмендегі тапсырмалар

Ауызша есептер: АВС бұрышы 111, 90, 15 градусқа тең деп алып, АВС бұрышына сыбайлас бұрыш табыңдар.

Сыбайлас бұрыштардың бірі тік бұрыш, екінші бұрыш қандай болады?

Сыбайлас екі бұрыштың биссектрисалары жасайтын бұрышты табыңыздар.

Вертикаль бұрыштардың биссектрисалары бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.

Вертикаль бұрыштардың бір бұрышы 44⁰15^!-қа тең. Қалған бұрыштарын табыңдар.
Қорытындылау сұрақтары:

1. 
   Сыбайлас бұрыштар деп қандай бұрыштарды айтамыз?
   
2. 
   Сыбайлас бұрыштардың қосындысы неге тең?
   
3. 
   Егер сыбайлас бұрыштардың біреуі сүйір бұрыш болса, онда екінші бұрыш қандай болады?
   
4. 
   Егер сыбайлас бұрыштардың біреуі доғал бұрыш болса, онда екінші бұрыш қандай болады?
   
5. 
   Егер сыбайлас бұрыштардың біреуі тік бұрыш болса, онда екінші бұрыш қандай болады?
   
6. 
   Вертикаль бұрыштар деп қандай бұрыштарды айтамыз?
   
7. 
   Вертикаль бұрыштардың қасиеті?
   
8. 
   Вертикаль бұрыштардың бір жұбы тік бұрыштар болса, екінші вертикаль бұрыштар жұбының градустық өлшемі неге тең болады?
   

Әр топқа таратпа материалдар беріледі. Әр карточкада деңгейлік тапсырмалар жазылған. Топта қанша оқушы бар сонша карточка, әр оқушы тапсырманы жеке орындайды. Топ басшы әр оқушының орындаған тапсырмалар бойынша ұпай беріп бағалау парағына белгілейді. Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.

2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?

Ең жақсы өткен екі нәрсе?

1.

2.

Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?

2.

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын білу;

7.1.1.10

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дәлелдеу және қолдану; 7.1.1.32

перпендикуляр ұғымын біледі

Топта жұмыс істеу арқылы ізденеді, біледі, түсінеді және мәтінмен жұмыс істеу арқылы пәнге қызығушылығы артады

Оқытудың және оқудың жаңа тәсілдерін оқушылар пайдалана алады. Есеп шығаруда өз беттерінше жұмыстануға қалыптасады

Жаңа сабаққа деген қызығушылықтары оянып,ерекше ынтамен кіріседі.

1. Сүйір бұрыш сызыңдар. Осы бұрышты ABD жазыңқы бұрышқа толықтырыңдар. Пайда болған бұрыштарды жазыңдар.

_________________________________________________________________________

2. Берілген АВС және СВЕ сыбайлас жатқан бұрыштар арқылы АВЕ бұрышын табыңдар. АВЕ және АВС бұрыштарын салыстырыңдар.

_________________________________________________________________________

3. Сыбайлас бұрыштардың біреуі 1) 45° 2) 120° 3) 18° болса, онда оның екінші бұрышы неге тең?

_________________________________________________________________________

4. Сыбайлас бұрыштардың бірі 48° болса, онда екіншісі нешеге тең?

_________________________________________________________________________

ІІ топ

1. Екі бұрыштардың қиылысуынан пайда болған бұрыштардың бірі 50°-қа тең, қалған бұрыштарын табыңдар. Мұндағы сыбайлас бұрыштарды, жазыңқы бұрыштарды көрсетіңдер.

_________________________________________________________________________

2. Сыбайлас бұрыштардың бірі екіншісінен 5 есе артық болса, ол бұрыштардың үлкені нешеге тең?

_________________________________________________________________________

ІІІ топ

Сыбайлас бұрыштардың биссектрисcалары арасындағы бұрыш 90°-қа тең болатынын дәлелдеңдер.

• 
  Егер ∠АОВ=20°; ∠ВОС=50° болса, АОС бұрышын табыңдар.
  

• 
  Шешімі: ∠АОС=∠ВОС-∠АОВ
  

∠АОB=60°-35°=25°

Оқулық

Цифрлар жазылған карточкалар.Доп,қарындаш.

. (Қ)Сабақты қортындылау мақсатында мұғалім оқушылармен кері байланыс орнатады.Оқушылар сабақ барысында нені білгенін, қалай жұмыс істегенін ,не қызықты әрі жеңіл болғанын, не киындық туғызғаны туралы ой-пікірлерін білдіре алады.

2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?

Ең жақсы өткен екі нәрсе?

1.

2.

Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?

2.